Derivada de y=ln(sin3x)cos2x

Solución

Ha introducido [src]

log(sin(3*x))*cos(2*x)

$$\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

log(sin(3*x))*cos(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $- 2 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$- 2 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$- 2 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            3*cos(2*x)*cos(3*x)
-2*log(sin(3*x))*sin(2*x) + -------------------
                                  sin(3*x)

$$- 2 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

 /                             /       2     \                                \
 |                             |    cos (3*x)|            12*cos(3*x)*sin(2*x)|
-|4*cos(2*x)*log(sin(3*x)) + 9*|1 + ---------|*cos(2*x) + --------------------|
 |                             |       2     |                  sin(3*x)      |
 \                             \    sin (3*x)/                                /

$$- (9 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 4 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{12 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}})$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                                   /       2     \                  \
  |                                                                                   |    cos (3*x)|                  |
  |                                                                                27*|1 + ---------|*cos(2*x)*cos(3*x)|
  |                              /       2     \                                      |       2     |                  |
  |                              |    cos (3*x)|            18*cos(2*x)*cos(3*x)      \    sin (3*x)/                  |
2*|4*log(sin(3*x))*sin(2*x) + 27*|1 + ---------|*sin(2*x) - -------------------- + ------------------------------------|
  |                              |       2     |                  sin(3*x)                       sin(3*x)              |
  \                              \    sin (3*x)/                                                                       /

$$2 \left(27 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \frac{27 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + 4 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{18 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones con funciones

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución