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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(cuatro x^4-4x^ dos + uno)^- tres
y es igual a (4x en el grado 4 menos 4x al cuadrado más 1) en el grado menos 3
y es igual a (cuatro x en el grado 4 menos 4x en el grado dos más uno) en el grado menos tres
y=(4x4-4x2+1)-3
y=4x4-4x2+1-3
y=(4x⁴-4x²+1)^-3
y=(4x en el grado 4-4x en el grado 2+1) en el grado -3
y=4x^4-4x^2+1^-3
Expresiones semejantes
y=(4x^4-4x^2-1)^-3
y=(4x^4+4x^2+1)^-3
y=(4x^4-4x^2+1)^+3

Derivada de la función/ x^2+1/ -4x^2/ y=(4x^4-4x^2+1)^-3

Derivada de y=(4x^4-4x^2+1)^-3

Solución

Ha introducido [src]

        1         
------------------
                 3
/   4      2    \ 
\4*x  - 4*x  + 1/

$$\frac{1}{\left(\left(4 x^{4} - 4 x^{2}\right) + 1\right)^{3}}$$

(4*x^4 - 4*x^2 + 1)^(-3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(4 x^{4} - 4 x^{2}\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u^{3}}$ tenemos $- \frac{3}{u^{4}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(4 x^{4} - 4 x^{2}\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(4 x^{4} - 4 x^{2}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $4 x^{4} - 4 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $16 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 8 x$
    Como resultado de: $16 x^{3} - 8 x$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $16 x^{3} - 8 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 \left(16 x^{3} - 8 x\right)}{\left(\left(4 x^{4} - 4 x^{2}\right) + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{24 x \left(1 - 2 x^{2}\right)}{\left(4 x^{4} - 4 x^{2} + 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{24 x \left(1 - 2 x^{2}\right)}{\left(4 x^{4} - 4 x^{2} + 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3         
  - 48*x  + 24*x  
------------------
                 4
/   4      2    \ 
\4*x  - 4*x  + 1/

$$\frac{- 48 x^{3} + 24 x}{\left(\left(4 x^{4} - 4 x^{2}\right) + 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                            2\
   |               2 /        2\ |
   |       2   32*x *\-1 + 2*x / |
24*|1 - 6*x  + ------------------|
   |                  2 /      2\|
   \           1 + 4*x *\-1 + x //
----------------------------------
                          4       
      /       2 /      2\\        
      \1 + 4*x *\-1 + x //

$$\frac{24 \left(\frac{32 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 1} - 6 x^{2} + 1\right)}{\left(4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                        3                              \
     |           2 /        2\        /        2\ /        2\|
     |      320*x *\-1 + 2*x /     24*\-1 + 2*x /*\-1 + 6*x /|
96*x*|-3 - --------------------- + --------------------------|
     |                         2              2 /      2\    |
     |     /       2 /      2\\        1 + 4*x *\-1 + x /    |
     \     \1 + 4*x *\-1 + x //                              /
--------------------------------------------------------------
                                        4                     
                    /       2 /      2\\                      
                    \1 + 4*x *\-1 + x //

$$\frac{96 x \left(- \frac{320 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{3}}{\left(4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 1\right)^{2}} + \frac{24 \left(2 x^{2} - 1\right) \left(6 x^{2} - 1\right)}{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 1} - 3\right)}{\left(4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(4x^4-4x^2+1)^-3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución