Sr Examen

Derivada de y=x^4sin2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 4         
x *sin(2*x)
$$x^{4} \sin{\left(2 x \right)}$$
x^4*sin(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   4               3         
2*x *cos(2*x) + 4*x *sin(2*x)
$$2 x^{4} \cos{\left(2 x \right)} + 4 x^{3} \sin{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   2 /              2                        \
4*x *\3*sin(2*x) - x *sin(2*x) + 4*x*cos(2*x)/
$$4 x^{2} \left(- x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 4 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
    /              3               2                        \
8*x*\3*sin(2*x) - x *cos(2*x) - 6*x *sin(2*x) + 9*x*cos(2*x)/
$$8 x \left(- x^{3} \cos{\left(2 x \right)} - 6 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 9 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x^4sin2x