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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x^(dos)+√x)(x^(tres)- uno /x)
(x en el grado (2) más √x)(x en el grado (3) menos 1 dividir por x)
(x en el grado (dos) más √x)(x en el grado (tres) menos uno dividir por x)
(x(2)+√x)(x(3)-1/x)
x2+√xx3-1/x
x^2+√xx^3-1/x
(x^(2)+√x)(x^(3)-1 dividir por x)
Expresiones semejantes
(x^(2)+√x)(x^(3)+1/x)
(x^(2)-√x)(x^(3)-1/x)

Derivada de la función/ x^(2)/ (x^(2)+√x)(x^(3)-1/x)

Derivada de (x^(2)+√x)(x^(3)-1/x)

Solución

Ha introducido [src]

/ 2     ___\ / 3   1\
\x  + \/ x /*|x  - -|
             \     x/

$$\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \left(x^{3} - \frac{1}{x}\right)$$

(x^2 + sqrt(x))*(x^3 - 1/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \left(x^{4} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{4} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{4} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Como resultado de: $4 x^{3}$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $4 x^{3} \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + \left(2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(x^{4} - 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(4 x^{3} \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + \left(2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(x^{4} - 1\right)\right) - \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \left(x^{4} - 1\right)}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 x^{4} - 1 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 x^{4} - 1 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/1       2\ / 2     ___\   / 3   1\ /   1         \
|-- + 3*x |*\x  + \/ x / + |x  - -|*|------- + 2*x|
| 2       |                \     x/ |    ___      |
\x        /                         \2*\/ x       /

$$\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \left(3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right) + \left(2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(x^{3} - \frac{1}{x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                          /     1  \ / 3   1\
                                                          |8 - ----|*|x  - -|
                                                          |     3/2| \     x/
/1       2\ /  1        \     /  ___    2\ /  1       \   \    x   /         
|-- + 3*x |*|----- + 4*x| + 2*\\/ x  + x /*|- -- + 3*x| + -------------------
| 2       | |  ___      |                  |   3      |            4         
\x        / \\/ x       /                  \  x       /

$$\frac{\left(8 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(x^{3} - \frac{1}{x}\right)}{4} + 2 \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \left(3 x - \frac{1}{x^{3}}\right) + \left(4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                       /     1  \ /1       2\         \
  |                                                       |8 - ----|*|-- + 3*x |    3   1|
  |                                                       |     3/2| | 2       |   x  - -|
  |/  1        \ /  1       \     /    1 \ /  ___    2\   \    x   / \x        /        x|
3*||----- + 4*x|*|- -- + 3*x| + 2*|1 + --|*\\/ x  + x / + ---------------------- + ------|
  ||  ___      | |   3      |     |     4|                          4                 5/2|
  \\\/ x       / \  x       /     \    x /                                         8*x   /

$$3 \left(2 \left(1 + \frac{1}{x^{4}}\right) \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + \frac{\left(8 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{4} + \left(3 x - \frac{1}{x^{3}}\right) \left(4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{x^{3} - \frac{1}{x}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^(2)+√x)(x^(3)-1/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución