Sr Examen

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(x^(2)+√x)(x^(3)-1/x)
Derivada de la función/ x^(2)/ (x^(2)+√x)(x^(3)-1/x)

Derivada de (x^(2)+√x)(x^(3)-1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/ 2     ___\ / 3   1\
\x  + \/ x /*|x  - -|
             \     x/
(x+x2)(x3−1x)\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \left(x^{3} - \frac{1}{x}\right) 
(x^2 + sqrt(x))*(x^3 - 1/x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x+x2)(x4−1)f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \left(x^{4} - 1\right) y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x4−1f{\left(x \right)} = x^{4} - 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x4−1x^{4} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Como resultado de: 4x34 x^{3}

      g(x)=x+x2g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+x2\sqrt{x} + x^{2} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x+12x2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 4x3(x+x2)+(2x+12x)(x4−1)4 x^{3} \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + \left(2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(x^{4} - 1\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(4x3(x+x2)+(2x+12x)(x4−1))−(x+x2)(x4−1)x2\frac{x \left(4 x^{3} \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + \left(2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(x^{4} - 1\right)\right) - \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \left(x^{4} - 1\right)}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    7x522+5x4−1+12x32\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 x^{4} - 1 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

7x522+5x4−1+12x32\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 x^{4} - 1 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200000-100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/1       2\ / 2     ___\   / 3   1\ /   1         \
|-- + 3*x |*\x  + \/ x / + |x  - -|*|------- + 2*x|
| 2       |                \     x/ |    ___      |
\x        /                         \2*\/ x       /
(x+x2)(3x2+1x2)+(2x+12x)(x3−1x)\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \left(3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right) + \left(2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(x^{3} - \frac{1}{x}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                          /     1  \ / 3   1\
                                                          |8 - ----|*|x  - -|
                                                          |     3/2| \     x/
/1       2\ /  1        \     /  ___    2\ /  1       \   \    x   /         
|-- + 3*x |*|----- + 4*x| + 2*\\/ x  + x /*|- -- + 3*x| + -------------------
| 2       | |  ___      |                  |   3      |            4         
\x        / \\/ x       /                  \  x       /
(8−1x32)(x3−1x)4+2(x+x2)(3x−1x3)+(4x+1x)(3x2+1x2)\frac{\left(8 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(x^{3} - \frac{1}{x}\right)}{4} + 2 \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \left(3 x - \frac{1}{x^{3}}\right) + \left(4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                       /     1  \ /1       2\         \
  |                                                       |8 - ----|*|-- + 3*x |    3   1|
  |                                                       |     3/2| | 2       |   x  - -|
  |/  1        \ /  1       \     /    1 \ /  ___    2\   \    x   / \x        /        x|
3*||----- + 4*x|*|- -- + 3*x| + 2*|1 + --|*\\/ x  + x / + ---------------------- + ------|
  ||  ___      | |   3      |     |     4|                          4                 5/2|
  \\\/ x       / \  x       /     \    x /                                         8*x   /
3(2(1+1x4)(x+x2)+(8−1x32)(3x2+1x2)4+(3x−1x3)(4x+1x)+x3−1x8x52)3 \left(2 \left(1 + \frac{1}{x^{4}}\right) \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + \frac{\left(8 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{4} + \left(3 x - \frac{1}{x^{3}}\right) \left(4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{x^{3} - \frac{1}{x}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^(2)+√x)(x^(3)-1/x)
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