Sr Examen

Otras calculadoras


y=lnsin2x+4/x+1

Derivada de y=lnsin2x+4/x+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                  4    
log(x)*sin(2*x) + - + 1
                  x    
$$\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4}{x}\right) + 1$$
log(x)*sin(2*x) + 4/x + 1
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Derivado es .

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  4    sin(2*x)                    
- -- + -------- + 2*cos(2*x)*log(x)
   2      x                        
  x                                
$$2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{4}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
8    sin(2*x)                       4*cos(2*x)
-- - -------- - 4*log(x)*sin(2*x) + ----------
 3       2                              x     
x       x                                     
$$- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
  /  12   sin(2*x)   6*sin(2*x)                       3*cos(2*x)\
2*|- -- + -------- - ---------- - 4*cos(2*x)*log(x) - ----------|
  |   4       3          x                                 2    |
  \  x       x                                            x     /
$$2 \left(- 4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}} - \frac{12}{x^{4}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=lnsin2x+4/x+1