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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=lnsin2x+ cuatro /x+ uno
y es igual a ln seno de 2x más 4 dividir por x más 1
y es igual a ln seno de 2x más cuatro dividir por x más uno
y=lnsin2x+4 dividir por x+1
Expresiones semejantes
y=lnsin2x+4/x-1
y=lnsin2x-4/x+1

Derivada de la función/ sin2x/ x+4/x/ y=lnsin2x+4/x+1

Derivada de y=lnsin2x+4/x+1

Solución

Ha introducido [src]

                  4    
log(x)*sin(2*x) + - + 1
                  x

$$\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4}{x}\right) + 1$$

log(x)*sin(2*x) + 4/x + 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4}{x}\right) + 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4}{x}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de: $2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{4}{x^{2}}$
  Como resultado de: $2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{4}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{4}{x^{2}}$

Respuesta:

$2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{4}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  4    sin(2*x)                    
- -- + -------- + 2*cos(2*x)*log(x)
   2      x                        
  x

$$2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{4}{x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

8    sin(2*x)                       4*cos(2*x)
-- - -------- - 4*log(x)*sin(2*x) + ----------
 3       2                              x     
x       x

$$- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}$$

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Tercera derivada [src]

  /  12   sin(2*x)   6*sin(2*x)                       3*cos(2*x)\
2*|- -- + -------- - ---------- - 4*cos(2*x)*log(x) - ----------|
  |   4       3          x                                 2    |
  \  x       x                                            x     /

$$2 \left(- 4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}} - \frac{12}{x^{4}}\right)$$

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Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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