Derivada de y=tg^7lnx+sqrt5x

Solución

Ha introducido [src]

   7               _____
tan (x)*log(x) + \/ 5*x

$$\sqrt{5 x} + \log{\left(x \right)} \tan^{7}{\left(x \right)}$$

tan(x)^7*log(x) + sqrt(5*x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{5 x} + \log{\left(x \right)} \tan^{7}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \tan^{7}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} \tan^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{x}$
2. Sustituimos $u = 5 x$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} \tan^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{7 \log{\left(x \right)} \sin^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{8}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{7 \log{\left(x \right)} \sin^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{8}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   7        ___   ___                                 
tan (x)   \/ 5 *\/ x       6    /         2   \       
------- + ----------- + tan (x)*\7 + 7*tan (x)/*log(x)
   x          2*x

$$\left(7 \tan^{2}{\left(x \right)} + 7\right) \log{\left(x \right)} \tan^{6}{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{x}}{2 x} + \frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

     7        ___          6    /       2   \                                                     2               
  tan (x)   \/ 5     14*tan (x)*\1 + tan (x)/         7    /       2   \             /       2   \     5          
- ------- - ------ + ------------------------ + 14*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(x) + 42*\1 + tan (x)/ *tan (x)*log(x)
      2        3/2              x                                                                                 
     x      4*x

$$42 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(x \right)} \tan^{5}{\left(x \right)} + 14 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan^{7}{\left(x \right)} + \frac{14 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{6}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                               2                                                                                
     7          ___         6    /       2   \                                           7    /       2   \       /       2   \     5                       3                                   2               
2*tan (x)   3*\/ 5    21*tan (x)*\1 + tan (x)/         8    /       2   \          42*tan (x)*\1 + tan (x)/   126*\1 + tan (x)/ *tan (x)       /       2   \     4                 /       2   \     6          
--------- + ------- - ------------------------ + 28*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(x) + ------------------------ + -------------------------- + 210*\1 + tan (x)/ *tan (x)*log(x) + 266*\1 + tan (x)/ *tan (x)*log(x)
     3          5/2               2                                                           x                           x                                                                                     
    x        8*x                 x

$$210 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(x \right)} \tan^{4}{\left(x \right)} + 266 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(x \right)} \tan^{6}{\left(x \right)} + 28 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan^{8}{\left(x \right)} + \frac{126 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{5}{\left(x \right)}}{x} + \frac{42 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{7}{\left(x \right)}}{x} - \frac{21 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{6}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \tan^{7}{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{3 \sqrt{5}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg^7lnx+sqrt5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución