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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
e^(x/ dos)*sin2x
e en el grado (x dividir por 2) multiplicar por seno de 2x
e en el grado (x dividir por dos) multiplicar por seno de 2x
e(x/2)*sin2x
ex/2*sin2x
e^(x/2)sin2x
e(x/2)sin2x
ex/2sin2x
e^x/2sin2x
e^(x dividir por 2)*sin2x

Derivada de la función/ sin2x/ (x/2)/ e^(x/2)*sin2x

Derivada de e^(x/2)*sin2x

Solución

Ha introducido [src]

 x         
 -         
 2         
E *sin(2*x)

$$e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}$$

E^(x/2)*sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $\frac{e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 2 e^{\frac{x}{2}} \cos{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{\frac{x}{2}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{\frac{x}{2}}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x                         
 -                        x
 2                        -
e *sin(2*x)               2
----------- + 2*cos(2*x)*e 
     2

$$\frac{e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 2 e^{\frac{x}{2}} \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            x
                            -
/             15*sin(2*x)\  2
|2*cos(2*x) - -----------|*e 
\                  4     /

$$\left(- \frac{15 \sin{\left(2 x \right)}}{4} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{\frac{x}{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              x
                              -
                              2
(-52*cos(2*x) - 47*sin(2*x))*e 
-------------------------------
               8

$$\frac{\left(- 47 \sin{\left(2 x \right)} - 52 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{\frac{x}{2}}}{8}$$

Simplificar

4-я производная [src]

                               x
                               -
/               161*sin(2*x)\  2
|-15*cos(2*x) + ------------|*e 
\                    16     /

$$\left(\frac{161 \sin{\left(2 x \right)}}{16} - 15 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{\frac{x}{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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