Derivada de y=7x^5+3x^4-5/7x+4exp(-x)

1. diferenciamos $\left(- \frac{5 x}{7} + \left(7 x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) + 4 e^{- x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \frac{5 x}{7} + \left(7 x^{5} + 3 x^{4}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $7 x^{5} + 3 x^{4}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $35 x^{4}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $12 x^{3}$

         Como resultado de: $35 x^{4} + 12 x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $- \frac{5}{7}$

      Como resultado de: $35 x^{4} + 12 x^{3} - \frac{5}{7}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = - x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- e^{- x}$

      Entonces, como resultado: $- 4 e^{- x}$

   Como resultado de: $35 x^{4} + 12 x^{3} - \frac{5}{7} - 4 e^{- x}$

Respuesta:

$35 x^{4} + 12 x^{3} - \frac{5}{7} - 4 e^{- x}$