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y=(x^(3)-8)/(x^(2))
Derivada de la función/ x^(2)/ y=(x^(3)-8)/(x^(2))

Derivada de y=(x^(3)-8)/(x^(2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3    
x  - 8
------
   2  
  x
x3−8x2\frac{x^{3} - 8}{x^{2}} 
(x^3 - 8)/x^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3−8f{\left(x \right)} = x^{3} - 8 y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3−8x^{3} - 8 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −8-8 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x4−2x(x3−8)x4\frac{3 x^{4} - 2 x \left(x^{3} - 8\right)}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    1+16x31 + \frac{16}{x^{3}}

Respuesta:

1+16x31 + \frac{16}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    / 3    \      2
  2*\x  - 8/   3*x 
- ---------- + ----
       3         2 
      x         x
3x2x2−2(x3−8)x3\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{2 \left(x^{3} - 8\right)}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /           3\
  |     -8 + x |
6*|-1 + -------|
  |         3  |
  \        x   /
----------------
       x
6(−1+x3−8x3)x\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{3} - 8}{x^{3}}\right)}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /          3\
   |    -8 + x |
24*|1 - -------|
   |        3  |
   \       x   /
----------------
        2       
       x
24(1−x3−8x3)x2\frac{24 \left(1 - \frac{x^{3} - 8}{x^{3}}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^(3)-8)/(x^(2))
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