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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de (x+7)^5
Derivada de 1/x^9
Expresiones idénticas
y=(e^sinx+3x)^ cuatro
y es igual a (e en el grado seno de x más 3x) en el grado 4
y es igual a (e en el grado seno de x más 3x) en el grado cuatro
y=(esinx+3x)4
y=esinx+3x4
y=(e^sinx+3x)⁴
y=e^sinx+3x^4
Expresiones semejantes
y=(e^sinx-3x)^4

Derivada de la función/ e^sinx/ sinx+3/ y=(e^sinx+3x)^4

Derivada de y=(e^sinx+3x)^4

Solución

Ha introducido [src]

               4
/ sin(x)      \ 
\E       + 3*x/

\left(e^{\sin{\left(x \right)}} + 3 x\right)^{4}

(E^sin(x) + 3*x)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{\sin{\left(x \right)}} + 3 x$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{\sin{\left(x \right)}} + 3 x\right)$ :
1. diferenciamos $e^{\sin{\left(x \right)}} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} + 3 x\right)^{3} \left(e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 3\right)$
Simplificamos:

$4 \left(3 x + e^{\sin{\left(x \right)}}\right)^{3} \left(e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 3\right)$

Respuesta:

$4 \left(3 x + e^{\sin{\left(x \right)}}\right)^{3} \left(e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 3\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               3                        
/ sin(x)      \  /               sin(x)\
\E       + 3*x/ *\12 + 4*cos(x)*e      /

\left(e^{\sin{\left(x \right)}} + 3 x\right)^{3} \left(4 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 12\right)

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 2 /                      2                                               \
  /       sin(x)\  |  /            sin(x)\    /     2            \ /       sin(x)\  sin(x)|
4*\3*x + e      / *\3*\3 + cos(x)*e      /  - \- cos (x) + sin(x)/*\3*x + e      /*e      /

4 \left(3 x + e^{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2} \left(- \left(3 x + e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} + 3 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2}\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /                      3                  2                                                                                                              \
  /       sin(x)\ |  /            sin(x)\    /       sin(x)\  /       2              \         sin(x)     /            sin(x)\ /     2            \ /       sin(x)\  sin(x)|
4*\3*x + e      /*\6*\3 + cos(x)*e      /  - \3*x + e      / *\1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)*e       - 9*\3 + cos(x)*e      /*\- cos (x) + sin(x)/*\3*x + e      /*e      /

4 \left(3 x + e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(- \left(3 x + e^{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2} \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} - 9 \left(3 x + e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 3\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} + 6 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{3}\right)

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(e^sinx+3x)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

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