Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=e^(-ctg(4x))/(x- tres)
y es igual a e en el grado ( menos ctg(4x)) dividir por (x menos 3)
y es igual a e en el grado ( menos ctg(4x)) dividir por (x menos tres)
y=e(-ctg(4x))/(x-3)
y=e-ctg4x/x-3
y=e^-ctg4x/x-3
y=e^(-ctg(4x)) dividir por (x-3)
Expresiones semejantes
y=e^(-ctg(4x))/(x+3)
y=e^(ctg(4x))/(x-3)
Expresiones con funciones
ctg
ctg(x^2)
ctg(x/7)

Derivada de la función/ (x-3)/ tg(4x)/ y=e^(-ctg(4x))/(x-3)

Derivada de y=e^(-ctg(4x))/(x-3)

Solución

Ha introducido [src]

 -cot(4*x)
E         
----------
  x - 3

$$\frac{e^{- \cot{\left(4 x \right)}}}{x - 3}$$

E^(-cot(4*x))/(x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 3\right) e^{\cot{\left(4 x \right)}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{\cot{\left(4 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cot{\left(4 x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(4 x \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(4 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(4 x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(4 x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) e^{\cot{\left(4 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{\left(x - 3\right) \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) e^{\cot{\left(4 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}} + e^{\cot{\left(4 x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) e^{\cot{\left(4 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}} - e^{\cot{\left(4 x \right)}}\right) e^{- 2 \cot{\left(4 x \right)}}}{\left(x - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(4 x - \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 12\right) e^{- \cot{\left(4 x \right)}}}{\left(x - 3\right)^{2} \cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 x - \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 12\right) e^{- \cot{\left(4 x \right)}}}{\left(x - 3\right)^{2} \cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -cot(4*x)   /         2     \  -cot(4*x)
  e            \4 + 4*cot (4*x)/*e         
- ---------- + ----------------------------
          2               x - 3            
   (x - 3)

$$\frac{\left(4 \cot^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right) e^{- \cot{\left(4 x \right)}}}{x - 3} - \frac{e^{- \cot{\left(4 x \right)}}}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              /       2     \                                                 \           
  |    1       4*\1 + cot (4*x)/     /       2     \ /       2                  \|  -cot(4*x)
2*|--------- - ----------------- + 8*\1 + cot (4*x)/*\1 + cot (4*x) - 2*cot(4*x)/|*e         
  |        2         -3 + x                                                      |           
  \(-3 + x)                                                                      /           
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                            -3 + x

$$\frac{2 \left(8 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} - 2 \cot{\left(4 x \right)} + 1\right) - \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)}{x - 3} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) e^{- \cot{\left(4 x \right)}}}{x - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 /       2     \                      /                   2                                           \      /       2     \ /       2                  \\           
  |      3       12*\1 + cot (4*x)/      /       2     \ |    /       2     \         2          /       2     \         |   24*\1 + cot (4*x)/*\1 + cot (4*x) - 2*cot(4*x)/|  -cot(4*x)
2*|- --------- + ------------------ + 32*\1 + cot (4*x)/*\2 + \1 + cot (4*x)/  + 6*cot (4*x) - 6*\1 + cot (4*x)/*cot(4*x)/ - -----------------------------------------------|*e         
  |          3               2                                                                                                                    -3 + x                    |           
  \  (-3 + x)        (-3 + x)                                                                                                                                               /           
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                         -3 + x

$$\frac{2 \left(32 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} - 6 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cot{\left(4 x \right)} + 6 \cot^{2}{\left(4 x \right)} + 2\right) - \frac{24 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} - 2 \cot{\left(4 x \right)} + 1\right)}{x - 3} + \frac{12 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{3}{\left(x - 3\right)^{3}}\right) e^{- \cot{\left(4 x \right)}}}{x - 3}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=e^(-ctg(4x))/(x-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2