Sr Examen

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Derivada de y=2^x*(x^2-3)

Ha introducido [src]

 x / 2    \
2 *\x  - 3/

$$2^{x} \left(x^{2} - 3\right)$$

2^x*(x^2 - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{2} - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 3$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
Como resultado de: $2 \cdot 2^{x} x + 2^{x} \left(x^{2} - 3\right) \log{\left(2 \right)}$
Simplificamos:

$2^{x} \left(2 x + \left(x^{2} - 3\right) \log{\left(2 \right)}\right)$

Respuesta:

$2^{x} \left(2 x + \left(x^{2} - 3\right) \log{\left(2 \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x    x / 2    \       
2*x*2  + 2 *\x  - 3/*log(2)

$$2 \cdot 2^{x} x + 2^{x} \left(x^{2} - 3\right) \log{\left(2 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 x /       2    /      2\             \
2 *\2 + log (2)*\-3 + x / + 4*x*log(2)/

$$2^{x} \left(4 x \log{\left(2 \right)} + \left(x^{2} - 3\right) \log{\left(2 \right)}^{2} + 2\right)$$

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Tercera derivada [src]

 x /       2    /      2\             \       
2 *\6 + log (2)*\-3 + x / + 6*x*log(2)/*log(2)

$$2^{x} \left(6 x \log{\left(2 \right)} + \left(x^{2} - 3\right) \log{\left(2 \right)}^{2} + 6\right) \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Gráfico