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(x*lnx)^5
Derivada de la función/ x*lnx/ (x*lnx)^5

Derivada de (x*lnx)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          5
(x*log(x))
(xlog⁡(x))5\left(x \log{\left(x \right)}\right)^{5} 
(x*log(x))^5
Solución detallada

  1. Sustituimos u=xlog⁡(x)u = x \log{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxxlog⁡(x)\frac{d}{d x} x \log{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    5x4(log⁡(x)+1)log⁡(x)45 x^{4} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{4}

Respuesta:

5x4(log⁡(x)+1)log⁡(x)45 x^{4} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000010000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 5    5                  
x *log (x)*(5 + 5*log(x))
-------------------------
         x*log(x)
x5log⁡(x)5(5log⁡(x)+5)xlog⁡(x)\frac{x^{5} \log{\left(x \right)}^{5} \left(5 \log{\left(x \right)} + 5\right)}{x \log{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   3    3    /                   2                      \
5*x *log (x)*\-1 + 5*(1 + log(x))  - (1 + log(x))*log(x)/
5x3(5(log⁡(x)+1)2−(log⁡(x)+1)log⁡(x)−1)log⁡(x)35 x^{3} \left(5 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   2    2    /                   2        2                    2               2                                                          /         2              \\
5*x *log (x)*\-3 - 5*(1 + log(x))  + 2*log (x) - 5*(1 + log(x)) *log(x) - 3*log (x)*(1 + log(x)) - 2*(1 + log(x))*log(x) + 5*(1 + log(x))*\4 + 4*log (x) + 9*log(x)//
5x2(−5(log⁡(x)+1)2log⁡(x)−5(log⁡(x)+1)2+5(log⁡(x)+1)(4log⁡(x)2+9log⁡(x)+4)−3(log⁡(x)+1)log⁡(x)2−2(log⁡(x)+1)log⁡(x)+2log⁡(x)2−3)log⁡(x)25 x^{2} \left(- 5 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(x \right)} - 5 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 5 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 \log{\left(x \right)}^{2} + 9 \log{\left(x \right)} + 4\right) - 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*lnx)^5
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