Derivada de (x*lnx)^5

Ha introducido [src]

          5
(x*log(x))

$$\left(x \log{\left(x \right)}\right)^{5}$$

(x*log(x))^5

Solución detallada

Sustituimos $u = x \log{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \log{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 x^{4} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{4}$

Respuesta:

$5 x^{4} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 5    5                  
x *log (x)*(5 + 5*log(x))
-------------------------
         x*log(x)

$$\frac{x^{5} \log{\left(x \right)}^{5} \left(5 \log{\left(x \right)} + 5\right)}{x \log{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

   3    3    /                   2                      \
5*x *log (x)*\-1 + 5*(1 + log(x))  - (1 + log(x))*log(x)/

$$5 x^{3} \left(5 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{3}$$

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Tercera derivada [src]

   2    2    /                   2        2                    2               2                                                          /         2              \\
5*x *log (x)*\-3 - 5*(1 + log(x))  + 2*log (x) - 5*(1 + log(x)) *log(x) - 3*log (x)*(1 + log(x)) - 2*(1 + log(x))*log(x) + 5*(1 + log(x))*\4 + 4*log (x) + 9*log(x)//

$$5 x^{2} \left(- 5 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(x \right)} - 5 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 5 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 \log{\left(x \right)}^{2} + 9 \log{\left(x \right)} + 4\right) - 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de (x*lnx)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución