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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(x+ cinco)/(sin3x)
y es igual a (x más 5) dividir por ( seno de 3x)
y es igual a (x más cinco) dividir por ( seno de 3x)
y=x+5/sin3x
y=(x+5) dividir por (sin3x)
Expresiones semejantes
y=(x-5)/(sin3x)

Derivada de la función/ sin3x/ (x+5)/ y=(x+5)/(sin3x)

Derivada de y=(x+5)/(sin3x)

Solución

Ha introducido [src]

 x + 5  
--------
sin(3*x)

$$\frac{x + 5}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

(x + 5)/sin(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 5$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 \left(x + 5\right) \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 \left(x + 5\right) \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1       3*(x + 5)*cos(3*x)
-------- - ------------------
sin(3*x)          2          
               sin (3*x)

$$- \frac{3 \left(x + 5\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 /         2     \        \
  |  2*cos(3*x)     |    2*cos (3*x)|        |
3*|- ---------- + 3*|1 + -----------|*(5 + x)|
  |   sin(3*x)      |        2      |        |
  \                 \     sin (3*x) /        /
----------------------------------------------
                   sin(3*x)

$$\frac{3 \left(3 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(x + 5\right) - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                          /         2     \         \
   |                          |    6*cos (3*x)|         |
   |                  (5 + x)*|5 + -----------|*cos(3*x)|
   |         2                |        2      |         |
   |    2*cos (3*x)           \     sin (3*x) /         |
27*|1 + ----------- - ----------------------------------|
   |        2                      sin(3*x)             |
   \     sin (3*x)                                      /
---------------------------------------------------------
                         sin(3*x)

$$\frac{27 \left(- \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(x + 5\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + 1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

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Gráfico:

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