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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
uno / cuatro *x^ dos *(x^ dos - tres)^ dos
1 dividir por 4 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por (x al cuadrado menos 3) al cuadrado
uno dividir por cuatro multiplicar por x en el grado dos multiplicar por (x en el grado dos menos tres) en el grado dos
1/4*x2*(x2-3)2
1/4*x2*x2-32
1/4*x²*(x²-3)²
1/4*x en el grado 2*(x en el grado 2-3) en el grado 2
1/4x^2(x^2-3)^2
1/4x2(x2-3)2
1/4x2x2-32
1/4x^2x^2-3^2
1 dividir por 4*x^2*(x^2-3)^2
Expresiones semejantes
1/4*x^2*(x^2+3)^2

Derivada de la función/ 4*x^2/ x^2-3/ 1/4*x/ 1/4*x^2*(x^2-3)^2

Derivada de 1/4x^2(x^2-3)^2

Solución

Ha introducido [src]

 2         2
x  / 2    \ 
--*\x  - 3/ 
4

$$\frac{x^{2}}{4} \left(x^{2} - 3\right)^{2}$$

(x^2/4)*(x^2 - 3)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x^{2} - 3\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 3\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} - 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x \left(2 x^{2} - 6\right)$
  Como resultado de: $2 x^{3} \left(2 x^{2} - 6\right) + 2 x \left(x^{2} - 3\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} \left(2 x^{2} - 6\right)}{2} + \frac{x \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{3 x \left(x^{2} - 3\right) \left(x^{2} - 1\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{3 x \left(x^{2} - 3\right) \left(x^{2} - 1\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        2
                / 2    \ 
 3 / 2    \   x*\x  - 3/ 
x *\x  - 3/ + -----------
                   2

$$x^{3} \left(x^{2} - 3\right) + \frac{x \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         2                                  
/      2\                                   
\-3 + x /       2 /      2\      2 /      2\
---------- + 3*x *\-1 + x / + 4*x *\-3 + x /
    2

$$4 x^{2} \left(x^{2} - 3\right) + 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + \frac{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /        2\
6*x*\-6 + 5*x /

$$6 x \left(5 x^{2} - 6\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de 1/4x^2(x^2-3)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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