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1/4*x^2*(x^2-3)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^12 Derivada de x^12
  • Derivada de (x+3)/(x-2) Derivada de (x+3)/(x-2)
  • Derivada de e^3 Derivada de e^3
  • Derivada de x!

  • Expresiones idénticas

  • uno / cuatro *x^ dos *(x^ dos - tres)^ dos
  • 1 dividir por 4 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por (x al cuadrado menos 3) al cuadrado
  • uno dividir por cuatro multiplicar por x en el grado dos multiplicar por (x en el grado dos menos tres) en el grado dos
  • 1/4*x2*(x2-3)2
  • 1/4*x2*x2-32
  • 1/4*x²*(x²-3)²
  • 1/4*x en el grado 2*(x en el grado 2-3) en el grado 2
  • 1/4x^2(x^2-3)^2
  • 1/4x2(x2-3)2
  • 1/4x2x2-32
  • 1/4x^2x^2-3^2
  • 1 dividir por 4*x^2*(x^2-3)^2

  • Expresiones semejantes

  • 1/4*x^2*(x^2+3)^2
Derivada de la función/ 4*x^2/ x^2-3/ 1/4*x/ 1/4*x^2*(x^2-3)^2

Derivada de 1/4*x^2*(x^2-3)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2         2
x  / 2    \ 
--*\x  - 3/ 
4
x24(x2−3)2\frac{x^{2}}{4} \left(x^{2} - 3\right)^{2} 
(x^2/4)*(x^2 - 3)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2(x2−3)2f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x^{2} - 3\right)^{2} y g(x)=4g{\left(x \right)} = 4.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=(x2−3)2g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 3\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2−3u = x^{2} - 3.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−3)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right):

        1. diferenciamos x2−3x^{2} - 3 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x(2x2−6)2 x \left(2 x^{2} - 6\right)

      Como resultado de: 2x3(2x2−6)+2x(x2−3)22 x^{3} \left(2 x^{2} - 6\right) + 2 x \left(x^{2} - 3\right)^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x3(2x2−6)2+x(x2−3)22\frac{x^{3} \left(2 x^{2} - 6\right)}{2} + \frac{x \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{2}

  2. Simplificamos:

    3x(x2−3)(x2−1)2\frac{3 x \left(x^{2} - 3\right) \left(x^{2} - 1\right)}{2}

Respuesta:

3x(x2−3)(x2−1)2\frac{3 x \left(x^{2} - 3\right) \left(x^{2} - 1\right)}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                        2
                / 2    \ 
 3 / 2    \   x*\x  - 3/ 
x *\x  - 3/ + -----------
                   2
x3(x2−3)+x(x2−3)22x^{3} \left(x^{2} - 3\right) + \frac{x \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
         2                                  
/      2\                                   
\-3 + x /       2 /      2\      2 /      2\
---------- + 3*x *\-1 + x / + 4*x *\-3 + x /
    2
4x2(x2−3)+3x2(x2−1)+(x2−3)224 x^{2} \left(x^{2} - 3\right) + 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + \frac{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /        2\
6*x*\-6 + 5*x /
6x(5x2−6)6 x \left(5 x^{2} - 6\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de 1/4*x^2*(x^2-3)^2
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