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Derivada de:
Derivada de y=x^3-363x+86
Derivada de y=x3+3
Derivada de y=x³_3×²+×+23
Derivada de y=(x-3)*2^x
Expresiones idénticas
x*x^(uno / dos)+x^ dos /(x+x^ dos)
x multiplicar por x en el grado (1 dividir por 2) más x al cuadrado dividir por (x más x al cuadrado )
x multiplicar por x en el grado (uno dividir por dos) más x en el grado dos dividir por (x más x en el grado dos)
x*x(1/2)+x2/(x+x2)
x*x1/2+x2/x+x2
x*x^(1/2)+x²/(x+x²)
x*x en el grado (1/2)+x en el grado 2/(x+x en el grado 2)
xx^(1/2)+x^2/(x+x^2)
xx(1/2)+x2/(x+x2)
xx1/2+x2/x+x2
xx^1/2+x^2/x+x^2
x*x^(1 dividir por 2)+x^2 dividir por (x+x^2)
Expresiones semejantes
x*x^(1/2)+x^2/(x-x^2)
x*x^(1/2)-x^2/(x+x^2)

Derivada de la función/ (1/2)/ x+x^2/ x*x^(1/2)+x^2/(x+x^2)

Derivada de x*x^(1/2)+x^2/(x+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

             2  
    ___     x   
x*\/ x  + ------
               2
          x + x

$$\sqrt{x} x + \frac{x^{2}}{x^{2} + x}$$

x*sqrt(x) + x^2/(x + x^2)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} x + \frac{x^{2}}{x^{2} + x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x^{2} \left(2 x + 1\right) + 2 x \left(x^{2} + x\right)}{\left(x^{2} + x\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{- x^{2} \left(2 x + 1\right) + 2 x \left(x^{2} + x\right)}{\left(x^{2} + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}} + 6 x^{\frac{3}{2}} + 3 \sqrt{x} + 2}{2 \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}} + 6 x^{\frac{3}{2}} + 3 \sqrt{x} + 2}{2 \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___             2           
3*\/ x     2*x     x *(-1 - 2*x)
------- + ------ + -------------
   2           2             2  
          x + x      /     2\   
                     \x + x /

$$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{x^{2} \left(- 2 x - 1\right)}{\left(x^{2} + x\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                            2
     2          3          2       4*(1 + 2*x)   2*(1 + 2*x) 
- -------- + ------- + --------- - ----------- + ------------
         2       ___   x*(1 + x)             2             3 
  (1 + x)    4*\/ x                 x*(1 + x)     x*(1 + x)

$$- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x + 1\right)} - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{3}} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                   3                                          2\
  |    1          4        2*(1 + 2*x)    2*(1 + 2*x)   4*(1 + 2*x)   4*(1 + 2*x) |
3*|- ------ - ---------- - ------------ - ----------- + ----------- + ------------|
  |     3/2            2    2        4     2        2             3    2        3 |
  \  8*x      x*(1 + x)    x *(1 + x)     x *(1 + x)     x*(1 + x)    x *(1 + x)  /

$$3 \left(- \frac{4}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{x \left(x + 1\right)^{3}} - \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x + 1\right)^{3}} - \frac{2 \left(2 x + 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x + 1\right)^{4}} - \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*x^(1/2)+x^2/(x+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución