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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y= cuatro ^x^ tres *cos2x
y es igual a 4 en el grado x al cubo multiplicar por coseno de 2x
y es igual a cuatro en el grado x en el grado tres multiplicar por coseno de 2x
y=4x3*cos2x
y=4^x³*cos2x
y=4 en el grado x en el grado 3*cos2x
y=4^x^3cos2x
y=4x3cos2x

Derivada de la función/ y=4^x/ cos2x/ y=4^x^3*cos2x

Derivada de y=4^x^3*cos2x

Solución

Ha introducido [src]

 / 3\         
 \x /         
4    *cos(2*x)

$$4^{x^{3}} \cos{\left(2 x \right)}$$

4^(x^3)*cos(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4^{x^{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cdot 4^{x^{3}} x^{2} \log{\left(4 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $3 \cdot 4^{x^{3}} x^{2} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 2 \cdot 4^{x^{3}} \sin{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$- 2 \cdot 2^{2 x^{3}} \sin{\left(2 x \right)} + 6 \cdot 4^{x^{3}} x^{2} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- 2 \cdot 2^{2 x^{3}} \sin{\left(2 x \right)} + 6 \cdot 4^{x^{3}} x^{2} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

Primera derivada [src]

     / 3\               / 3\                   
     \x /               \x /  2                
- 2*4    *sin(2*x) + 3*4    *x *cos(2*x)*log(4)

$$3 \cdot 4^{x^{3}} x^{2} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 2 \cdot 4^{x^{3}} \sin{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 / 3\                                                                              
 \x / /                  2                       /       3       \                \
4    *\-4*cos(2*x) - 12*x *log(4)*sin(2*x) + 3*x*\2 + 3*x *log(4)/*cos(2*x)*log(4)/

$$4^{x^{3}} \left(- 12 x^{2} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 3 x \left(3 x^{3} \log{\left(4 \right)} + 2\right) \log{\left(4 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 / 3\                                                                                                                                    
 \x / /                 2                     /       6    2          3       \                        /       3       \                \
4    *\8*sin(2*x) - 36*x *cos(2*x)*log(4) + 3*\2 + 9*x *log (4) + 18*x *log(4)/*cos(2*x)*log(4) - 18*x*\2 + 3*x *log(4)/*log(4)*sin(2*x)/

$$4^{x^{3}} \left(- 36 x^{2} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 18 x \left(3 x^{3} \log{\left(4 \right)} + 2\right) \log{\left(4 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 3 \left(9 x^{6} \log{\left(4 \right)}^{2} + 18 x^{3} \log{\left(4 \right)} + 2\right) \log{\left(4 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 8 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

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Expresiones idénticas

Derivada de y=4^x^3*cos2x

Gráfico:

Definida a trozos:

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