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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y=cbrt(x)/(tres *x+ dos)e-sinx3
y es igual a raíz cúbica de (x) dividir por (3 multiplicar por x más 2)e menos seno de x3
y es igual a raíz cúbica de (x) dividir por (tres multiplicar por x más dos)e menos seno de x3
y=cbrt(x)/(3x+2)e-sinx3
y=cbrtx/3x+2e-sinx3
y=cbrt(x) dividir por (3*x+2)e-sinx3
Expresiones semejantes
y=cbrt(x)/(3*x-2)e-sinx3
y=cbrt(x)/(3*x+2)e+sinx3
Expresiones con funciones
Raíz cúbica cbrt
cbrt(x+1)
cbrt(x^2)
cbrt(x*(6-x)^2)

Derivada de la función/ -sinx/ 3*x+2/ cbrt(x)/ y=cbrt(x)/(3*x+2)e-sinx3

Derivada de y=cbrt(x)/(3*x+2)e-sinx3

Solución

Ha introducido [src]

 3 ___              
 \/ x               
-------*E - sin(x)*3
3*x + 2

$$e \frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2} - 3 \sin{\left(x \right)}$$

(x^(1/3)/(3*x + 2))*E - sin(x)*3

Solución detallada

diferenciamos $e \frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2} - 3 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 2$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de: $3$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 3 \sqrt[3]{x} + \frac{3 x + 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{e \left(- 3 \sqrt[3]{x} + \frac{3 x + 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 3 \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{e \left(- 3 \sqrt[3]{x} + \frac{3 x + 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - 3 \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{2 e \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{2 e}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 e \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{2 e}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              /     3 ___                     \
              |   3*\/ x             1        |
-3*cos(x) + E*|- ---------- + ----------------|
              |           2      2/3          |
              \  (3*x + 2)    3*x   *(3*x + 2)/

$$e \left(- \frac{3 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /           3 ___                  \
               | 1      81*\/ x           9       |
           2*E*|---- - ---------- + --------------|
               | 5/3            2    2/3          |
               \x      (2 + 3*x)    x   *(2 + 3*x)/
3*sin(x) - ----------------------------------------
                         9*(2 + 3*x)

$$3 \sin{\left(x \right)} - \frac{2 e \left(- \frac{81 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{9 \left(3 x + 2\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /            3 ___                                   \
               | 5     2187*\/ x          27               243      |
           2*E*|---- - ---------- + -------------- + ---------------|
               | 8/3            3    5/3              2/3          2|
               \x      (2 + 3*x)    x   *(2 + 3*x)   x   *(2 + 3*x) /
3*cos(x) + ----------------------------------------------------------
                                  27*(2 + 3*x)

$$3 \cos{\left(x \right)} + \frac{2 e \left(- \frac{2187 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{3}} + \frac{243}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{27}{x^{\frac{5}{3}} \left(3 x + 2\right)} + \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right)}{27 \left(3 x + 2\right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cbrt(x)/(3*x+2)e-sinx3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución