Derivada de x√x^2+1

1. diferenciamos $x \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 1$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $1$

      Como resultado de: $\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x$

2. Simplificamos:

   $2 x$

Respuesta:

$2 x$