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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
cinco *(x^ dos +x+ uno /x)^(uno / cinco)
5 multiplicar por (x al cuadrado más x más 1 dividir por x) en el grado (1 dividir por 5)
cinco multiplicar por (x en el grado dos más x más uno dividir por x) en el grado (uno dividir por cinco)
5*(x2+x+1/x)(1/5)
5*x2+x+1/x1/5
5*(x²+x+1/x)^(1/5)
5*(x en el grado 2+x+1/x) en el grado (1/5)
5(x^2+x+1/x)^(1/5)
5(x2+x+1/x)(1/5)
5x2+x+1/x1/5
5x^2+x+1/x^1/5
5*(x^2+x+1 dividir por x)^(1 dividir por 5)
Expresiones semejantes
5*(x^2-x+1/x)^(1/5)
5*(x^2+x-1/x)^(1/5)

Derivada de la función/ x+1/x/ x^2+x/ 5*(x^2+x+1/x)^(1/5)

Derivada de 5*(x^2+x+1/x)^(1/5)

Solución

Ha introducido [src]

      ____________
     /  2       1 
5*5 /  x  + x + - 
  \/            x

$$5 \sqrt[5]{\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{x}}$$

5*(x^2 + x + 1/x)^(1/5)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{u}$ tenemos $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $2 x + 1$
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de: $2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}}{5 \left(\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{x}\right)^{\frac{4}{5}}}$
Entonces, como resultado: $\frac{2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}}{\left(\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{x}\right)^{\frac{4}{5}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 1}{x^{2} \left(x^{2} + x + \frac{1}{x}\right)^{\frac{4}{5}}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 1}{x^{2} \left(x^{2} + x + \frac{1}{x}\right)^{\frac{4}{5}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /1    1     2*x\
5*|- - ---- + ---|
  |5      2    5 |
  \    5*x       /
------------------
             4/5  
 / 2       1\     
 |x  + x + -|     
 \         x/

$$\frac{5 \left(\frac{2 x}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{5 x^{2}}\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) + \frac{1}{x}\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         2\
  |           /    1       \ |
  |         2*|1 - -- + 2*x| |
  |           |     2      | |
  |    5      \    x       / |
2*|5 + -- - -----------------|
  |     3           1    2   |
  |    x        x + - + x    |
  \                 x        /
------------------------------
                    4/5       
        /    1    2\          
      5*|x + - + x |          
        \    x     /

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{x^{2} + x + \frac{1}{x}} + 5 + \frac{5}{x^{3}}\right)}{5 \left(x^{2} + x + \frac{1}{x}\right)^{\frac{4}{5}}}$$

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Tercera derivada [src]

   /                     3                             \
   |       /    1       \       /    1 \ /    1       \|
   |     6*|1 - -- + 2*x|    20*|1 + --|*|1 - -- + 2*x||
   |       |     2      |       |     3| |     2      ||
   |25     \    x       /       \    x / \    x       /|
-6*|-- - ----------------- + --------------------------|
   | 4                 2                 1    2        |
   |x      /    1    2\              x + - + x         |
   |       |x + - + x |                  x             |
   \       \    x     /                                /
--------------------------------------------------------
                                  4/5                   
                      /    1    2\                      
                   25*|x + - + x |                      
                      \    x     /

$$- \frac{6 \left(\frac{20 \left(1 + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{2} + x + \frac{1}{x}} - \frac{6 \left(2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3}}{\left(x^{2} + x + \frac{1}{x}\right)^{2}} + \frac{25}{x^{4}}\right)}{25 \left(x^{2} + x + \frac{1}{x}\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de 5*(x^2+x+1/x)^(1/5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución