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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x^5+1)
Derivada de 8
Derivada de e^(2-x)
Derivada de x*e^(1/x)
Expresiones idénticas
y=(x+ uno)(x+ dos)/(x- uno)(x- dos)
y es igual a (x más 1)(x más 2) dividir por (x menos 1)(x menos 2)
y es igual a (x más uno)(x más dos) dividir por (x menos uno)(x menos dos)
y=x+1x+2/x-1x-2
y=(x+1)(x+2) dividir por (x-1)(x-2)
Expresiones semejantes
y=(x-1)(x+2)/(x-1)(x-2)
y=((x+1)(x+2))/((x-1)(x-2))
y=(x+1)(x+2)/(x+1)(x-2)
y=(x+1)(x-2)/(x-1)(x-2)
((x+1)(x+2))/((x-1)(x-2))
y=(x+1)(x+2)/(x-1)(x+2)

Derivada de la función/ (x+2)/ (x-1)/ (x-2)/ (x+1)/ y=(x+1)(x+2)/(x-1)(x-2)

Derivada de y=(x+1)(x+2)/(x-1)(x-2)

Solución

Ha introducido [src]

(x + 1)*(x + 2)        
---------------*(x - 2)
     x - 1

\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{x - 1} \left(x - 2\right)

(((x + 1)*(x + 2))/(x - 1))*(x - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $h{\left(x \right)} = x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $\left(x - 2\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(x - 2\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x - 1\right) \left(\left(x - 2\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{3} - x^{2} - x + 4\right)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{3} - x^{2} - x + 4\right)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(x + 1)*(x + 2)           /3 + 2*x   (x + 1)*(x + 2)\
--------------- + (x - 2)*|------- - ---------------|
     x - 1                | x - 1               2   |
                          \              (x - 1)    /

\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{x - 1} + \left(x - 2\right) \left(\frac{2 x + 3}{x - 1} - \frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   /    3 + 2*x   (1 + x)*(2 + x)\   (1 + x)*(2 + x)\
2*|3 + 2*x + (-2 + x)*|1 - ------- + ---------------| - ---------------|
  |                   |     -1 + x              2   |        -1 + x    |
  \                   \                 (-1 + x)    /                  /
------------------------------------------------------------------------
                                 -1 + x

\frac{2 \left(2 x + \left(x - 2\right) \left(1 - \frac{2 x + 3}{x - 1} + \frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + 3 - \frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{x - 1}\right)}{x - 1}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    -2 + x\ /    3 + 2*x   (1 + x)*(2 + x)\
6*|1 - ------|*|1 - ------- + ---------------|
  \    -1 + x/ |     -1 + x              2   |
               \                 (-1 + x)    /
----------------------------------------------
                    -1 + x

\frac{6 \left(- \frac{x - 2}{x - 1} + 1\right) \left(1 - \frac{2 x + 3}{x - 1} + \frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x+1)(x+2)/(x-1)(x-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución