Derivada de ((x+1)(x+2))/((x-1)(x-2))

Solución

Ha introducido [src]

(x + 1)*(x + 2)
---------------
(x - 1)*(x - 2)

$$\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}$$

((x + 1)*(x + 2))/(((x - 1)*(x - 2)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x + 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right) - \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(2 x - 3\right)}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{12 - 6 x^{2}}{x^{4} - 6 x^{3} + 13 x^{2} - 12 x + 4}$

Respuesta:

$\frac{12 - 6 x^{2}}{x^{4} - 6 x^{3} + 13 x^{2} - 12 x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1                    (3 - 2*x)*(x + 1)*(x + 2)
---------------*(3 + 2*x) + -------------------------
(x - 1)*(x - 2)                        2        2    
                                (x - 1) *(x - 2)

$$\frac{\left(3 - 2 x\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} \left(2 x + 3\right)$$

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Segunda derivada [src]

                                             /     -3 + 2*x   -3 + 2*x              /  1        1   \\
                             (1 + x)*(2 + x)*|-2 + -------- + -------- + (-3 + 2*x)*|------ + ------||
    2*(-3 + 2*x)*(3 + 2*x)                   \      -1 + x     -2 + x               \-1 + x   -2 + x//
2 - ---------------------- + -------------------------------------------------------------------------
      (-1 + x)*(-2 + x)                                  (-1 + x)*(-2 + x)                            
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                          (-1 + x)*(-2 + x)

$$\frac{2 + \frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(\left(2 x - 3\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2}\right) - 2 + \frac{2 x - 3}{x - 1} + \frac{2 x - 3}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} - \frac{2 \left(2 x - 3\right) \left(2 x + 3\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                    /                                                                                                                        /  1        1   \              /  1        1   \                    \
                                                                                                    |                                                                                                             (-3 + 2*x)*|------ + ------|   (-3 + 2*x)*|------ + ------|                    |
                        /     -3 + 2*x   -3 + 2*x              /  1        1   \\                   |    8        8                   /    1           1               1        \   3*(-3 + 2*x)   3*(-3 + 2*x)              \-1 + x   -2 + x/              \-1 + x   -2 + x/      4*(-3 + 2*x)  |
18 - 12*x + 3*(3 + 2*x)*|-2 + -------- + -------- + (-3 + 2*x)*|------ + ------|| - (1 + x)*(2 + x)*|- ------ - ------ + 2*(-3 + 2*x)*|--------- + --------- + -----------------| + ------------ + ------------ + ---------------------------- + ---------------------------- + -----------------|
                        \      -1 + x     -2 + x               \-1 + x   -2 + x//                   |  -1 + x   -2 + x                |        2           2   (-1 + x)*(-2 + x)|            2              2                -1 + x                         -2 + x              (-1 + x)*(-2 + x)|
                                                                                                    \                                 \(-1 + x)    (-2 + x)                     /    (-1 + x)       (-2 + x)                                                                                     /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                               2         2                                                                                                                                        
                                                                                                                                       (-1 + x) *(-2 + x)

$$\frac{- 12 x - \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(2 \left(2 x - 3\right) \left(\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) + \frac{\left(2 x - 3\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2}\right)}{x - 1} - \frac{8}{x - 1} + \frac{3 \left(2 x - 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(2 x - 3\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2}\right)}{x - 2} - \frac{8}{x - 2} + \frac{4 \left(2 x - 3\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} + \frac{3 \left(2 x - 3\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) + 3 \left(2 x + 3\right) \left(\left(2 x - 3\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2}\right) - 2 + \frac{2 x - 3}{x - 1} + \frac{2 x - 3}{x - 2}\right) + 18}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de ((x+1)(x+2))/((x-1)(x-2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución