Derivada de y=1/5sin5x+3sin9x

1. diferenciamos $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} + 3 \sin{\left(9 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 5 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $5 \cos{\left(5 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $\cos{\left(5 x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 9 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 9 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $9$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $9 \cos{\left(9 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $27 \cos{\left(9 x \right)}$

   Como resultado de: $\cos{\left(5 x \right)} + 27 \cos{\left(9 x \right)}$

Respuesta:

$\cos{\left(5 x \right)} + 27 \cos{\left(9 x \right)}$