log(tan(x)) cos(x) ----------- - --------- 2 2 2*sin (x)
log(tan(x))/2 - cos(x)/(2*sin(x)^2)
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Para calcular :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
2 2 cos (x) 1 1 + tan (x) ------- + ---------*sin(x) + ----------- 3 2 2*tan(x) sin (x) 2*sin (x)
2 3 / 2 \ 2 3*cos (x) 5*cos(x) \1 + tan (x)/ 1 + tan (x) - --------- - --------- - -------------- 4 2 2 sin (x) 2*sin (x) 2*tan (x)
3 2 / 2 \ / 2 \ 4 2 5 \1 + tan (x)/ 2*\1 + tan (x)/ / 2 \ 12*cos (x) 14*cos (x) -------- + -------------- - ---------------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + ---------- + ---------- 2*sin(x) 3 tan(x) 5 3 tan (x) sin (x) sin (x)