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y=1/2ln(tgx)-cosx/(2sin^2x)

Derivada de y=1/2ln(tgx)-cosx/(2sin^2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(tan(x))     cos(x) 
----------- - ---------
     2             2   
              2*sin (x)
$$\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$
log(tan(x))/2 - cos(x)/(2*sin(x)^2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2                                2   
cos (x)       1              1 + tan (x)
------- + ---------*sin(x) + -----------
   3           2               2*tan(x) 
sin (x)   2*sin (x)                     
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{2 \tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                                                   2
                   3                  /       2   \ 
       2      3*cos (x)    5*cos(x)   \1 + tan (x)/ 
1 + tan (x) - --------- - --------- - --------------
                  4            2             2      
               sin (x)    2*sin (x)     2*tan (x)   
$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2 \tan^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                        3                  2                                                   
           /       2   \      /       2   \                                   4            2   
   5       \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/      /       2   \          12*cos (x)   14*cos (x)
-------- + -------------- - ---------------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + ---------- + ----------
2*sin(x)         3               tan(x)                                     5            3     
              tan (x)                                                    sin (x)      sin (x)  
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{5}{2 \sin{\left(x \right)}} + \frac{14 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{12 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=1/2ln(tgx)-cosx/(2sin^2x)