Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y= uno /2ln(tgx)-cosx/(2sin^2x)
y es igual a 1 dividir por 2ln(tgx) menos coseno de x dividir por (2 seno de al cuadrado x)
y es igual a uno dividir por 2ln(tgx) menos coseno de x dividir por (2 seno de al cuadrado x)
y=1/2ln(tgx)-cosx/(2sin2x)
y=1/2lntgx-cosx/2sin2x
y=1/2ln(tgx)-cosx/(2sin²x)
y=1/2ln(tgx)-cosx/(2sin en el grado 2x)
y=1/2lntgx-cosx/2sin^2x
y=1 dividir por 2ln(tgx)-cosx dividir por (2sin^2x)
Expresiones semejantes
y=1/2ln(tgx)+cosx/(2sin^2x)
Expresiones con funciones
tgx
tgx/x
tgx-9x
tgx-ctgx
cosx
cosx+3ctgx
cosx-sinx
cosx^x
cosx/lnx

Derivada de la función/ y=1/2ln(tgx)-cosx/(2sin^2x)

Derivada de y=1/2ln(tgx)-cosx/(2sin^2x)

Solución

Ha introducido [src]

log(tan(x))     cos(x) 
----------- - ---------
     2             2   
              2*sin (x)

$$\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$

log(tan(x))/2 - cos(x)/(2*sin(x)^2)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 \sin^{3}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \sin^{4}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- 2 \sin^{3}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \sin^{4}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} - \frac{- 2 \sin^{3}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \sin^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{-1 + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{2 \sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{-1 + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{2 \sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                                2   
cos (x)       1              1 + tan (x)
------- + ---------*sin(x) + -----------
   3           2               2*tan(x) 
sin (x)   2*sin (x)

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{2 \tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                   2
                   3                  /       2   \ 
       2      3*cos (x)    5*cos(x)   \1 + tan (x)/ 
1 + tan (x) - --------- - --------- - --------------
                  4            2             2      
               sin (x)    2*sin (x)     2*tan (x)

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2 \tan^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        3                  2                                                   
           /       2   \      /       2   \                                   4            2   
   5       \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/      /       2   \          12*cos (x)   14*cos (x)
-------- + -------------- - ---------------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + ---------- + ----------
2*sin(x)         3               tan(x)                                     5            3     
              tan (x)                                                    sin (x)      sin (x)

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{5}{2 \sin{\left(x \right)}} + \frac{14 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{12 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=1/2ln(tgx)-cosx/(2sin^2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución