Solución detallada
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Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
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Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
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Sustituimos .
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
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La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
cos(x) 2 cos(x) 3
3*5 *x - 5 *x *log(5)*sin(x)
$$- 5^{\cos{\left(x \right)}} x^{3} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 3 \cdot 5^{\cos{\left(x \right)}} x^{2}$$
cos(x) / 2 / 2 \ \
x*5 *\6 + x *\-cos(x) + sin (x)*log(5)/*log(5) - 6*x*log(5)*sin(x)/
$$5^{\cos{\left(x \right)}} x \left(x^{2} \left(\log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} - 6 x \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 6\right)$$
cos(x) / 2 / 2 \ 3 / 2 2 \ \
5 *\6 - 18*x*log(5)*sin(x) + 9*x *\-cos(x) + sin (x)*log(5)/*log(5) + x *\1 - log (5)*sin (x) + 3*cos(x)*log(5)/*log(5)*sin(x)/
$$5^{\cos{\left(x \right)}} \left(x^{3} \left(- \log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 9 x^{2} \left(\log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} - 18 x \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 6\right)$$