Sr Examen

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y=x^3*5^cos(x)

Derivada de y=x^3*5^cos(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3  cos(x)
x *5      
$$5^{\cos{\left(x \right)}} x^{3}$$
x^3*5^cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   cos(x)  2    cos(x)  3              
3*5      *x  - 5      *x *log(5)*sin(x)
$$- 5^{\cos{\left(x \right)}} x^{3} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 3 \cdot 5^{\cos{\left(x \right)}} x^{2}$$
Segunda derivada [src]
   cos(x) /     2 /             2          \                           \
x*5      *\6 + x *\-cos(x) + sin (x)*log(5)/*log(5) - 6*x*log(5)*sin(x)/
$$5^{\cos{\left(x \right)}} x \left(x^{2} \left(\log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} - 6 x \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 6\right)$$
Tercera derivada [src]
 cos(x) /                            2 /             2          \           3 /       2       2                     \              \
5      *\6 - 18*x*log(5)*sin(x) + 9*x *\-cos(x) + sin (x)*log(5)/*log(5) + x *\1 - log (5)*sin (x) + 3*cos(x)*log(5)/*log(5)*sin(x)/
$$5^{\cos{\left(x \right)}} \left(x^{3} \left(- \log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 9 x^{2} \left(\log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} - 18 x \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 6\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x^3*5^cos(x)