Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
Derivada de y=(3x-7)4
Expresiones idénticas
y=x^ tres * cinco ^cos(x)
y es igual a x al cubo multiplicar por 5 en el grado coseno de (x)
y es igual a x en el grado tres multiplicar por cinco en el grado coseno de (x)
y=x3*5cos(x)
y=x3*5cosx
y=x³*5^cos(x)
y=x en el grado 3*5 en el grado cos(x)
y=x^35^cos(x)
y=x35cos(x)
y=x35cosx
y=x^35^cosx
Expresiones semejantes
y=x^3*5^cosx

Derivada de la función/ y=x^3/ cos(x)/ y=x^3*5^cos(x)

Derivada de y=x^3*5^cos(x)

Solución

Ha introducido [src]

 3  cos(x)
x *5

$$5^{\cos{\left(x \right)}} x^{3}$$

x^3*5^cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = 5^{\cos{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 5^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 5^{\cos{\left(x \right)}} x^{3} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 3 \cdot 5^{\cos{\left(x \right)}} x^{2}$
Simplificamos:

$5^{\cos{\left(x \right)}} x^{2} \left(- x \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 3\right)$

Respuesta:

$5^{\cos{\left(x \right)}} x^{2} \left(- x \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 3\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   cos(x)  2    cos(x)  3              
3*5      *x  - 5      *x *log(5)*sin(x)

$$- 5^{\cos{\left(x \right)}} x^{3} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 3 \cdot 5^{\cos{\left(x \right)}} x^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   cos(x) /     2 /             2          \                           \
x*5      *\6 + x *\-cos(x) + sin (x)*log(5)/*log(5) - 6*x*log(5)*sin(x)/

$$5^{\cos{\left(x \right)}} x \left(x^{2} \left(\log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} - 6 x \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 6\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 cos(x) /                            2 /             2          \           3 /       2       2                     \              \
5      *\6 - 18*x*log(5)*sin(x) + 9*x *\-cos(x) + sin (x)*log(5)/*log(5) + x *\1 - log (5)*sin (x) + 3*cos(x)*log(5)/*log(5)*sin(x)/

$$5^{\cos{\left(x \right)}} \left(x^{3} \left(- \log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 9 x^{2} \left(\log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} - 18 x \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 6\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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