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y=x^6*sqrt(4-x^2)

Derivada de y=x^6*sqrt(4-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      ________
 6   /      2 
x *\/  4 - x  
$$x^{6} \sqrt{4 - x^{2}}$$
x^6*sqrt(4 - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        7               ________
       x           5   /      2 
- ----------- + 6*x *\/  4 - x  
     ________                   
    /      2                    
  \/  4 - x                     
$$- \frac{x^{7}}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 6 x^{5} \sqrt{4 - x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
   /                                  /         2  \\
   |                                2 |        x   ||
   |                               x *|-1 + -------||
   |      ________          2         |           2||
 4 |     /      2       12*x          \     -4 + x /|
x *|30*\/  4 - x   - ----------- + -----------------|
   |                    ________         ________   |
   |                   /      2         /      2    |
   \                 \/  4 - x        \/  4 - x     /
$$x^{4} \left(\frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}} - \frac{12 x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 30 \sqrt{4 - x^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
     /                                  /         2  \        /         2  \\
     |                                4 |        x   |      2 |        x   ||
     |                               x *|-1 + -------|   6*x *|-1 + -------||
     |      ________          2         |           2|        |           2||
   3 |     /      2       30*x          \     -4 + x /        \     -4 + x /|
3*x *|40*\/  4 - x   - ----------- + ----------------- + -------------------|
     |                    ________              3/2             ________    |
     |                   /      2       /     2\               /      2     |
     \                 \/  4 - x        \4 - x /             \/  4 - x      /
$$3 x^{3} \left(\frac{x^{4} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}} - \frac{30 x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 40 \sqrt{4 - x^{2}}\right)$$
3-я производная [src]
     /                                  /         2  \        /         2  \\
     |                                4 |        x   |      2 |        x   ||
     |                               x *|-1 + -------|   6*x *|-1 + -------||
     |      ________          2         |           2|        |           2||
   3 |     /      2       30*x          \     -4 + x /        \     -4 + x /|
3*x *|40*\/  4 - x   - ----------- + ----------------- + -------------------|
     |                    ________              3/2             ________    |
     |                   /      2       /     2\               /      2     |
     \                 \/  4 - x        \4 - x /             \/  4 - x      /
$$3 x^{3} \left(\frac{x^{4} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}} - \frac{30 x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 40 \sqrt{4 - x^{2}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x^6*sqrt(4-x^2)