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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Gráfico de la función y =:
x^6*sqrt(4-x^2)
Expresiones idénticas
y=x^ seis *sqrt(cuatro -x^ dos)
y es igual a x en el grado 6 multiplicar por raíz cuadrada de (4 menos x al cuadrado )
y es igual a x en el grado seis multiplicar por raíz cuadrada de (cuatro menos x en el grado dos)
y=x^6*√(4-x^2)
y=x6*sqrt(4-x2)
y=x6*sqrt4-x2
y=x⁶*sqrt(4-x²)
y=x en el grado 6*sqrt(4-x en el grado 2)
y=x^6sqrt(4-x^2)
y=x6sqrt(4-x2)
y=x6sqrt4-x2
y=x^6sqrt4-x^2
Expresiones semejantes
y=x^6*sqrt(4+x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ 4-x^2/ y=x^6/ y=x^6*sqrt(4-x^2)

Derivada de y=x^6*sqrt(4-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

      ________
 6   /      2 
x *\/  4 - x

$$x^{6} \sqrt{4 - x^{2}}$$

x^6*sqrt(4 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{6}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{4 - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $4 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$
Como resultado de: $- \frac{x^{7}}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 6 x^{5} \sqrt{4 - x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{5} \left(24 - 7 x^{2}\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{5} \left(24 - 7 x^{2}\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        7               ________
       x           5   /      2 
- ----------- + 6*x *\/  4 - x  
     ________                   
    /      2                    
  \/  4 - x

$$- \frac{x^{7}}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 6 x^{5} \sqrt{4 - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                  /         2  \\
   |                                2 |        x   ||
   |                               x *|-1 + -------||
   |      ________          2         |           2||
 4 |     /      2       12*x          \     -4 + x /|
x *|30*\/  4 - x   - ----------- + -----------------|
   |                    ________         ________   |
   |                   /      2         /      2    |
   \                 \/  4 - x        \/  4 - x     /

$$x^{4} \left(\frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}} - \frac{12 x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 30 \sqrt{4 - x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                                  /         2  \        /         2  \\
     |                                4 |        x   |      2 |        x   ||
     |                               x *|-1 + -------|   6*x *|-1 + -------||
     |      ________          2         |           2|        |           2||
   3 |     /      2       30*x          \     -4 + x /        \     -4 + x /|
3*x *|40*\/  4 - x   - ----------- + ----------------- + -------------------|
     |                    ________              3/2             ________    |
     |                   /      2       /     2\               /      2     |
     \                 \/  4 - x        \4 - x /             \/  4 - x      /

$$3 x^{3} \left(\frac{x^{4} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}} - \frac{30 x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 40 \sqrt{4 - x^{2}}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

     /                                  /         2  \        /         2  \\
     |                                4 |        x   |      2 |        x   ||
     |                               x *|-1 + -------|   6*x *|-1 + -------||
     |      ________          2         |           2|        |           2||
   3 |     /      2       30*x          \     -4 + x /        \     -4 + x /|
3*x *|40*\/  4 - x   - ----------- + ----------------- + -------------------|
     |                    ________              3/2             ________    |
     |                   /      2       /     2\               /      2     |
     \                 \/  4 - x        \4 - x /             \/  4 - x      /

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