Sr Examen

Derivada de y=lnx*ctg3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(x)*cot(3*x)
$$\log{\left(x \right)} \cot{\left(3 x \right)}$$
log(x)*cot(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Derivado es .

    ; calculamos :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
cot(3*x)   /          2     \       
-------- + \-3 - 3*cot (3*x)/*log(x)
   x                                
$$\left(- 3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 3\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
               /       2     \                                     
  cot(3*x)   6*\1 + cot (3*x)/      /       2     \                
- -------- - ----------------- + 18*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x)*log(x)
      2              x                                             
     x                                                             
$$18 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cot{\left(3 x \right)} - \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{\cot{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
               /       2     \                                                    /       2     \         
2*cot(3*x)   9*\1 + cot (3*x)/      /       2     \ /         2     \          54*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x)
---------- + ----------------- - 54*\1 + cot (3*x)/*\1 + 3*cot (3*x)/*log(x) + ---------------------------
     3                2                                                                     x             
    x                x                                                                                    
$$- 54 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{54 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{9 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \cot{\left(3 x \right)}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=lnx*ctg3x