Derivada de y=(x^2+6x-8)cosx

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 6 x\right) - 8$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} + 6 x\right) - 8$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + 6 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $6$

         Como resultado de: $2 x + 6$

      2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x + 6$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $\left(2 x + 6\right) \cos{\left(x \right)} - \left(\left(x^{2} + 6 x\right) - 8\right) \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(2 x + 6\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- x^{2} - 6 x + 8\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(2 x + 6\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- x^{2} - 6 x + 8\right) \sin{\left(x \right)}$