Derivada de 3^(-x^2+3x)

1. Sustituimos $u = - x^{2} + 3 x$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 3 x\right)$:

   1. diferenciamos $- x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de: $3 - 2 x$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $3^{- x^{2} + 3 x} \left(3 - 2 x\right) \log{\left(3 \right)}$

4. Simplificamos:

   $- 3^{- x \left(x - 3\right)} \left(2 x - 3\right) \log{\left(3 \right)}$

Respuesta:

$- 3^{- x \left(x - 3\right)} \left(2 x - 3\right) \log{\left(3 \right)}$