Sr Examen

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Derivada de 3^(-x^2+3x)

Ha introducido [src]

    2      
 - x  + 3*x
3

$$3^{- x^{2} + 3 x}$$

3^(-x^2 + 3*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = - x^{2} + 3 x$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 3 x\right)$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3 - 2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3^{- x^{2} + 3 x} \left(3 - 2 x\right) \log{\left(3 \right)}$
Simplificamos:

$- 3^{- x \left(x - 3\right)} \left(2 x - 3\right) \log{\left(3 \right)}$

Respuesta:

$- 3^{- x \left(x - 3\right)} \left(2 x - 3\right) \log{\left(3 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2                       
 - x  + 3*x                 
3          *(3 - 2*x)*log(3)

$$3^{- x^{2} + 3 x} \left(3 - 2 x\right) \log{\left(3 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 x*(3 - x) /               2       \       
3         *\-2 + (-3 + 2*x) *log(3)/*log(3)

$$3^{x \left(3 - x\right)} \left(\left(2 x - 3\right)^{2} \log{\left(3 \right)} - 2\right) \log{\left(3 \right)}$$

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Tercera derivada [src]

 x*(3 - x)    2               /              2       \
3         *log (3)*(-3 + 2*x)*\6 - (-3 + 2*x) *log(3)/

$$3^{x \left(3 - x\right)} \left(2 x - 3\right) \left(- \left(2 x - 3\right)^{2} \log{\left(3 \right)} + 6\right) \log{\left(3 \right)}^{2}$$

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Gráfico