Derivada de y=sec^4(x^3)

1. Sustituimos $u = \sec{\left(x^{3} \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sec{\left(x^{3} \right)}$:

   1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      $\sec{\left(x^{3} \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x^{3} \right)}}$

   2. Sustituimos $u = \cos{\left(x^{3} \right)}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{3} \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x^{3}$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{12 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)} \sec^{3}{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{12 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{5}{\left(x^{3} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{12 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{5}{\left(x^{3} \right)}}$