Derivada de y=x⁵+5cosx-8lnx-5

1. diferenciamos $\left(\left(x^{5} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) - 8 \log{\left(x \right)}\right) - 5$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(x^{5} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) - 8 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{5} + 5 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

            Entonces, como resultado: $- 5 \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $5 x^{4} - 5 \sin{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Entonces, como resultado: $- \frac{8}{x}$

      Como resultado de: $5 x^{4} - 5 \sin{\left(x \right)} - \frac{8}{x}$

   2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

   Como resultado de: $5 x^{4} - 5 \sin{\left(x \right)} - \frac{8}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{5 x \left(x^{4} - \sin{\left(x \right)}\right) - 8}{x}$

Respuesta:

$\frac{5 x \left(x^{4} - \sin{\left(x \right)}\right) - 8}{x}$