Derivada de (x*(x-2))^(1/3)

Ha introducido [src]

3 ___________
\/ x*(x - 2)

$$\sqrt[3]{x \left(x - 2\right)}$$

(x*(x - 2))^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x \left(x - 2\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(x - 2\right)$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x - 2}{3 \left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x - 1\right)}{3 \left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x - 1\right)}{3 \left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$

Primera derivada [src]

3 ___________ /  2   2*x\
\/ x*(x - 2) *|- - + ---|
              \  3    3 /
-------------------------
        x*(x - 2)

$$\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 2\right)} \left(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}\right)}{x \left(x - 2\right)}$$

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Segunda derivada [src]

                 /                                        2\
  3 ____________ |    3*(-1 + x)   3*(-1 + x)   2*(-1 + x) |
2*\/ x*(-2 + x) *|3 - ---------- - ---------- + -----------|
                 \        x          -2 + x      x*(-2 + x)/
------------------------------------------------------------
                        9*x*(-2 + x)

$$\frac{2 \sqrt[3]{x \left(x - 2\right)} \left(3 - \frac{3 \left(x - 1\right)}{x - 2} - \frac{3 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)}{9 x \left(x - 2\right)}$$

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3-я производная [src]

                 /                                                   2             2             3               \
  3 ____________ |  9     9      9*(-1 + x)   9*(-1 + x)   9*(-1 + x)    9*(-1 + x)    2*(-1 + x)     18*(-1 + x)|
4*\/ x*(-2 + x) *|- - - ------ + ---------- + ---------- - ----------- - ----------- + ------------ + -----------|
                 |  x   -2 + x        2               2              2    2             2         2    x*(-2 + x)|
                 \                   x        (-2 + x)     x*(-2 + x)    x *(-2 + x)   x *(-2 + x)               /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  27*x*(-2 + x)

$$\frac{4 \sqrt[3]{x \left(x - 2\right)} \left(- \frac{9}{x - 2} + \frac{9 \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{9}{x} + \frac{18 \left(x - 1\right)}{x \left(x - 2\right)} - \frac{9 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{9 \left(x - 1\right)}{x^{2}} - \frac{9 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 2\right)} + \frac{2 \left(x - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x - 2\right)^{2}}\right)}{27 x \left(x - 2\right)}$$

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Tercera derivada [src]

                 /                                                   2             2             3               \
  3 ____________ |  9     9      9*(-1 + x)   9*(-1 + x)   9*(-1 + x)    9*(-1 + x)    2*(-1 + x)     18*(-1 + x)|
4*\/ x*(-2 + x) *|- - - ------ + ---------- + ---------- - ----------- - ----------- + ------------ + -----------|
                 |  x   -2 + x        2               2              2    2             2         2    x*(-2 + x)|
                 \                   x        (-2 + x)     x*(-2 + x)    x *(-2 + x)   x *(-2 + x)               /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  27*x*(-2 + x)

$$\frac{4 \sqrt[3]{x \left(x - 2\right)} \left(- \frac{9}{x - 2} + \frac{9 \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{9}{x} + \frac{18 \left(x - 1\right)}{x \left(x - 2\right)} - \frac{9 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{9 \left(x - 1\right)}{x^{2}} - \frac{9 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 2\right)} + \frac{2 \left(x - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x - 2\right)^{2}}\right)}{27 x \left(x - 2\right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*(x-2))^(1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución