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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(y+ uno)/sqrt(y^ dos + dos *y)
(y más 1) dividir por raíz cuadrada de (y al cuadrado más 2 multiplicar por y)
(y más uno) dividir por raíz cuadrada de (y en el grado dos más dos multiplicar por y)
(y+1)/√(y^2+2*y)
(y+1)/sqrt(y2+2*y)
y+1/sqrty2+2*y
(y+1)/sqrt(y²+2*y)
(y+1)/sqrt(y en el grado 2+2*y)
(y+1)/sqrt(y^2+2y)
(y+1)/sqrt(y2+2y)
y+1/sqrty2+2y
y+1/sqrty^2+2y
(y+1) dividir por sqrt(y^2+2*y)
Expresiones semejantes
(y-1)/sqrt(y^2+2*y)
(y+1)/sqrt(y^2-2*y)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ (y+1)/ y^2+2/ (y+1)/sqrt(y^2+2*y)

Derivada de (y+1)/sqrt(y^2+2*y)

Solución

Ha introducido [src]

    y + 1    
-------------
   __________
  /  2       
\/  y  + 2*y

$$\frac{y + 1}{\sqrt{y^{2} + 2 y}}$$

(y + 1)/sqrt(y^2 + 2*y)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y + 1$ y $g{\left(y \right)} = \sqrt{y^{2} + 2 y}$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Sustituimos $u = y^{2} + 2 y$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} + 2 y\right)$ :
  1. diferenciamos $y^{2} + 2 y$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2 y + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 y + 2}{2 \sqrt{y^{2} + 2 y}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(y + 1\right) \left(2 y + 2\right)}{2 \sqrt{y^{2} + 2 y}} + \sqrt{y^{2} + 2 y}}{y^{2} + 2 y}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{y \sqrt{y \left(y + 2\right)} \left(y + 2\right)}$

Respuesta:

$- \frac{1}{y \sqrt{y \left(y + 2\right)} \left(y + 2\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1         (1 + y)*(y + 1)
------------- - ---------------
   __________              3/2 
  /  2           / 2      \    
\/  y  + 2*y     \y  + 2*y/

$$- \frac{\left(y + 1\right) \left(y + 1\right)}{\left(y^{2} + 2 y\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{y^{2} + 2 y}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /             2\ 
         |    3*(1 + y) | 
-(1 + y)*|3 - ----------| 
         \    y*(2 + y) / 
--------------------------
                 3/2      
      (y*(2 + y))

$$- \frac{\left(3 - \frac{3 \left(y + 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)}\right) \left(y + 1\right)}{\left(y \left(y + 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                           /             2\\
  |                         2 |    5*(1 + y) ||
  |              2   (1 + y) *|3 - ----------||
  |     3*(1 + y)             \    y*(2 + y) /|
3*|-1 + ---------- + -------------------------|
  \     y*(2 + y)            y*(2 + y)        /
-----------------------------------------------
                            3/2                
                 (y*(2 + y))

$$\frac{3 \left(-1 + \frac{\left(3 - \frac{5 \left(y + 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)}\right) \left(y + 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)} + \frac{3 \left(y + 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)}\right)}{\left(y \left(y + 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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