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(z^2)/((z^2+2z+2)^2)

Derivada de (z^2)/((z^2+2z+2)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        2      
       z       
---------------
              2
/ 2          \ 
\z  + 2*z + 2/ 
$$\frac{z^{2}}{\left(\left(z^{2} + 2 z\right) + 2\right)^{2}}$$
z^2/(z^2 + 2*z + 2)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                     2           
      2*z           z *(4 + 4*z) 
--------------- - ---------------
              2                 3
/ 2          \    / 2          \ 
\z  + 2*z + 2/    \z  + 2*z + 2/ 
$$- \frac{z^{2} \left(4 z + 4\right)}{\left(\left(z^{2} + 2 z\right) + 2\right)^{3}} + \frac{2 z}{\left(\left(z^{2} + 2 z\right) + 2\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                        /               2 \\
  |                      2 |      6*(1 + z)  ||
  |                   2*z *|-1 + ------------||
  |                        |          2      ||
  |    8*z*(1 + z)         \     2 + z  + 2*z/|
2*|1 - ------------ + ------------------------|
  |         2                    2            |
  \    2 + z  + 2*z         2 + z  + 2*z      /
-----------------------------------------------
                              2                
                /     2      \                 
                \2 + z  + 2*z/                 
$$\frac{2 \left(\frac{2 z^{2} \left(\frac{6 \left(z + 1\right)^{2}}{z^{2} + 2 z + 2} - 1\right)}{z^{2} + 2 z + 2} - \frac{8 z \left(z + 1\right)}{z^{2} + 2 z + 2} + 1\right)}{\left(z^{2} + 2 z + 2\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /                                            /               2 \\
   |                                  2         |      8*(1 + z)  ||
   |                                 z *(1 + z)*|-3 + ------------||
   |           /               2 \              |          2      ||
   |           |      6*(1 + z)  |              \     2 + z  + 2*z/|
24*|-1 - z + z*|-1 + ------------| - ------------------------------|
   |           |          2      |                 2               |
   \           \     2 + z  + 2*z/            2 + z  + 2*z         /
--------------------------------------------------------------------
                                        3                           
                          /     2      \                            
                          \2 + z  + 2*z/                            
$$\frac{24 \left(- \frac{z^{2} \left(z + 1\right) \left(\frac{8 \left(z + 1\right)^{2}}{z^{2} + 2 z + 2} - 3\right)}{z^{2} + 2 z + 2} + z \left(\frac{6 \left(z + 1\right)^{2}}{z^{2} + 2 z + 2} - 1\right) - z - 1\right)}{\left(z^{2} + 2 z + 2\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de (z^2)/((z^2+2z+2)^2)