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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos)*log3(x)+ cinco ^(-sin2x)
y es igual a (x al cuadrado ) multiplicar por logaritmo de 3(x) más 5 en el grado ( menos seno de 2x)
y es igual a (x en el grado dos) multiplicar por logaritmo de 3(x) más cinco en el grado ( menos seno de 2x)
y=(x2)*log3(x)+5(-sin2x)
y=x2*log3x+5-sin2x
y=(x²)*log3(x)+5^(-sin2x)
y=(x en el grado 2)*log3(x)+5 en el grado (-sin2x)
y=(x^2)log3(x)+5^(-sin2x)
y=(x2)log3(x)+5(-sin2x)
y=x2log3x+5-sin2x
y=x^2log3x+5^-sin2x
Expresiones semejantes
y=(x^2)*log3(x)-5^(-sin2x)
y=(x^2)*log3(x)+5^(sin2x)

Derivada de la función/ sin2x/ (x^2)/ log3(x)/ y=(x^2)*log3(x)+5^(-sin2x)

Derivada de y=(x^2)*log3(x)+5^(-sin2x)

Solución

Ha introducido [src]

 2 log(x)    -sin(2*x)
x *------ + 5         
   log(3)

$$x^{2} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 5^{- \sin{\left(2 x \right)}}$$

x^2*(log(x)/log(3)) + 5^(-sin(2*x))

Solución detallada

diferenciamos $x^{2} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 5^{- \sin{\left(2 x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $2 x \log{\left(x \right)} + x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $\log{\left(3 \right)}$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 x \log{\left(x \right)} + x}{\log{\left(3 \right)}}$
2. Sustituimos $u = - \sin{\left(2 x \right)}$ .
3. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(2 x \right)}\right)$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \cdot 5^{- \sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $\frac{2 x \log{\left(x \right)} + x}{\log{\left(3 \right)}} - 2 \cdot 5^{- \sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \log{\left(x \right)} + x - 2 \cdot 5^{- \sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \log{\left(x \right)} + x - 2 \cdot 5^{- \sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  x         -sin(2*x)                   2*x*log(x)
------ - 2*5         *cos(2*x)*log(5) + ----------
log(3)                                    log(3)

$$\frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{x}{\log{\left(3 \right)}} - 2 \cdot 5^{- \sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  3      2*log(x)      -sin(2*x)    2         2         -sin(2*x)                
------ + -------- + 4*5         *cos (2*x)*log (5) + 4*5         *log(5)*sin(2*x)
log(3)    log(3)

$$\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(3 \right)}} + 4 \cdot 5^{- \sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cdot 5^{- \sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   1          -sin(2*x)    3         3         -sin(2*x)                       -sin(2*x)    2                     \
2*|-------- - 4*5         *cos (2*x)*log (5) + 4*5         *cos(2*x)*log(5) - 12*5         *log (5)*cos(2*x)*sin(2*x)|
  \x*log(3)                                                                                                          /

$$2 \left(\frac{1}{x \log{\left(3 \right)}} - 12 \cdot 5^{- \sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 4 \cdot 5^{- \sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)}^{3} \cos^{3}{\left(2 x \right)} + 4 \cdot 5^{- \sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2)*log3(x)+5^(-sin2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución