Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x^(e)/ x*x^(e)

Derivada de x*x^(e)

Solución

Ha introducido [src]

   E
x*x

$$x x^{e}$$

x*x^E

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = x^{e}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{e}$ tenemos $\frac{e x^{e}}{x}$
Como resultado de: $x^{e} + e x^{e}$
Simplificamos:

$x^{e} \left(1 + e\right)$

Respuesta:

$x^{e} \left(1 + e\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 E      E
x  + E*x

$$x^{e} + e x^{e}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   E        
E*x *(1 + E)
------------
     x

$$\frac{e x^{e} \left(1 + e\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   E /      2\
E*x *\-1 + e /
--------------
       2      
      x

$$\frac{e x^{e} \left(-1 + e^{2}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*x^(e)