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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de x+4
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Expresiones idénticas
y=x+ dos /3sen(2x)+ uno / doce (sen4x)
y es igual a x más 2 dividir por 3sen(2x) más 1 dividir por 12(sen4x)
y es igual a x más dos dividir por 3sen(2x) más uno dividir por doce (sen4x)
y=x+2/3sen2x+1/12sen4x
y=x+2 dividir por 3sen(2x)+1 dividir por 12(sen4x)
Expresiones semejantes
y=x-2/3sen(2x)+1/12(sen4x)
y=x+2/3sen(2x)-1/12(sen4x)

Derivada de la función/ y=x+2/ sen(2x)/ y=x+2/3sen(2x)+1/12(sen4x)

Derivada de y=x+2/3sen(2x)+1/12(sen4x)

Solución

Ha introducido [src]

    2*sin(2*x)   sin(4*x)
x + ---------- + --------
        3           12

$$\left(x + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{12}$$

x + 2*sin(2*x)/3 + sin(4*x)/12

Solución detallada

diferenciamos $\left(x + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{12}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{3}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{3}$
  Como resultado de: $\frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{3} + 1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{3}$
Como resultado de: $\frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{3} + 1$
Simplificamos:

$\frac{8 \cos^{4}{\left(x \right)}}{3}$

Respuesta:

$\frac{8 \cos^{4}{\left(x \right)}}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    cos(4*x)   4*cos(2*x)
1 + -------- + ----------
       3           3

$$\frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{3} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-4*(2*sin(2*x) + sin(4*x))
--------------------------
            3

$$- \frac{4 \left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right)}{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-16*(cos(2*x) + cos(4*x))
-------------------------
            3

$$- \frac{16 \left(\cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)}{3}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x+2/3sen(2x)+1/12(sen4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución