Derivada de y=1/x⁹-2√x³+6/3√x²

1. diferenciamos $2 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(- 2 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{1}{x^{9}}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 2 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{1}{x^{9}}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = x^{9}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{9}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{9}$ tenemos $9 x^{8}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{9}{x^{10}}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

         Entonces, como resultado: $- 3 \sqrt{x}$

      Como resultado de: $- 3 \sqrt{x} - \frac{9}{x^{10}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $1$

      Entonces, como resultado: $2$

   Como resultado de: $- 3 \sqrt{x} + 2 - \frac{9}{x^{10}}$

Respuesta:

$- 3 \sqrt{x} + 2 - \frac{9}{x^{10}}$