Derivada de -x/(x+169)^2

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = - x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 169\right)^{2}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + 169$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 169\right)$:

      1. diferenciamos $x + 169$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $169$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x + 338$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{x \left(2 x + 338\right) - \left(x + 169\right)^{2}}{\left(x + 169\right)^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x - 169}{\left(x + 169\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{x - 169}{\left(x + 169\right)^{3}}$