Sr Examen

Otras calculadoras

(x-pi)^2*(ctgx)^2
Derivada de la función/ (x-pi)/ (x-pi)^2*(ctgx)^2

Derivada de (x-pi)^2*(ctgx)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2    2   
(x - pi) *cot (x)
(x−π)2cot⁡2(x)\left(x - \pi\right)^{2} \cot^{2}{\left(x \right)} 
(x - pi)^2*cot(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(x−π)2f{\left(x \right)} = \left(x - \pi\right)^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x−πu = x - \pi.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−π)\frac{d}{d x} \left(x - \pi\right):

      1. diferenciamos x−πx - \pi miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante −π- \pi es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x−2π2 x - 2 \pi

    g(x)=cot⁡2(x)g{\left(x \right)} = \cot^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cot⁡(x)u = \cot{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot⁡(x)\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}:

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

        2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

        3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: −2(x−π)2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)+(2x−2π)cot⁡2(x)- \frac{2 \left(x - \pi\right)^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \left(2 x - 2 \pi\right) \cot^{2}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2(x−π)(−x+sin⁡(2x)2+π)cot⁡(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{2 \left(x - \pi\right) \left(- x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \pi\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2(x−π)(−x+sin⁡(2x)2+π)cot⁡(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{2 \left(x - \pi\right) \left(- x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \pi\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000000100000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2                            2 /          2   \       
cot (x)*(-2*pi + 2*x) + (x - pi) *\-2 - 2*cot (x)/*cot(x)
(x−π)2(−2cot⁡2(x)−2)cot⁡(x)+(2x−2π)cot⁡2(x)\left(x - \pi\right)^{2} \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)} + \left(2 x - 2 \pi\right) \cot^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /   2              2 /       2   \ /         2   \     /       2   \                \
2*\cot (x) + (x - pi) *\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ - 4*\1 + cot (x)/*(x - pi)*cot(x)/
2((x−π)2(cot⁡2(x)+1)(3cot⁡2(x)+1)−4(x−π)(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)+cot⁡2(x))2 \left(\left(x - \pi\right)^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 4 \left(x - \pi\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2   \ /              /         2   \                      2 /         2   \       \
4*\1 + cot (x)/*\-3*cot(x) + 3*\1 + 3*cot (x)/*(x - pi) - 2*(x - pi) *\2 + 3*cot (x)/*cot(x)/
4(cot⁡2(x)+1)(−2(x−π)2(3cot⁡2(x)+2)cot⁡(x)+3(x−π)(3cot⁡2(x)+1)−3cot⁡(x))4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 2 \left(x - \pi\right)^{2} \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cot{\left(x \right)} + 3 \left(x - \pi\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 3 \cot{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-pi)^2*(ctgx)^2
    © Sr Examen – Калькулятор