Sr Examen

Derivada de y=5ctgx+10x-25П+5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
5*cot(x) + 10*x - 25*pi + 5
((10x+5cot(x))25π)+5\left(\left(10 x + 5 \cot{\left(x \right)}\right) - 25 \pi\right) + 5
5*cot(x) + 10*x - 25*pi + 5
Solución detallada
  1. diferenciamos ((10x+5cot(x))25π)+5\left(\left(10 x + 5 \cot{\left(x \right)}\right) - 25 \pi\right) + 5 miembro por miembro:

    1. diferenciamos (10x+5cot(x))25π\left(10 x + 5 \cot{\left(x \right)}\right) - 25 \pi miembro por miembro:

      1. diferenciamos 10x+5cot(x)10 x + 5 \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

            Method #1

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              cot(x)=1tan(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

            2. Sustituimos u=tan(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

                f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

                Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

                1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

                Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

                1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

                sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              sin2(x)+cos2(x)cos2(x)tan2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

            Method #2

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              cot(x)=cos(x)sin(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=cos(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              sin2(x)cos2(x)sin2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

          Entonces, como resultado: 5(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)tan2(x)- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1010

        Como resultado de: 5(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)tan2(x)+10- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 10

      2. La derivada de una constante 25π- 25 \pi es igual a cero.

      Como resultado de: 5(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)tan2(x)+10- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 10

    2. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

    Como resultado de: 5(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)tan2(x)+10- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 10

  2. Simplificamos:

    55tan2(x)5 - \frac{5}{\tan^{2}{\left(x \right)}}


Respuesta:

55tan2(x)5 - \frac{5}{\tan^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Primera derivada [src]
         2   
5 - 5*cot (x)
55cot2(x)5 - 5 \cot^{2}{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
   /       2   \       
10*\1 + cot (x)/*cot(x)
10(cot2(x)+1)cot(x)10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
    /       2   \ /         2   \
-10*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/
10(cot2(x)+1)(3cot2(x)+1)- 10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Gráfico
Derivada de y=5ctgx+10x-25П+5