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y=5x^5+3sinx+4tgx

Derivada de y=5x^5+3sinx+4tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5                      
5*x  + 3*sin(x) + 4*tan(x)
(5x5+3sin(x))+4tan(x)\left(5 x^{5} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) + 4 \tan{\left(x \right)}
5*x^5 + 3*sin(x) + 4*tan(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos (5x5+3sin(x))+4tan(x)\left(5 x^{5} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) + 4 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 5x5+3sin(x)5 x^{5} + 3 \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Entonces, como resultado: 25x425 x^{4}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 3cos(x)3 \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 25x4+3cos(x)25 x^{4} + 3 \cos{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 4(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 25x4+4(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)+3cos(x)25 x^{4} + \frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    25x4+3cos(x)+4cos2(x)25 x^{4} + 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}


Respuesta:

25x4+3cos(x)+4cos2(x)25 x^{4} + 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000001000000
Primera derivada [src]
                    2          4
4 + 3*cos(x) + 4*tan (x) + 25*x 
25x4+3cos(x)+4tan2(x)+425 x^{4} + 3 \cos{\left(x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4
Segunda derivada [src]
                 3     /       2   \       
-3*sin(x) + 100*x  + 8*\1 + tan (x)/*tan(x)
100x3+8(tan2(x)+1)tan(x)3sin(x)100 x^{3} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
                           2                                    
              /       2   \         2         2    /       2   \
-3*cos(x) + 8*\1 + tan (x)/  + 300*x  + 16*tan (x)*\1 + tan (x)/
300x2+8(tan2(x)+1)2+16(tan2(x)+1)tan2(x)3cos(x)300 x^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de y=5x^5+3sinx+4tgx