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Derivada de:
Derivada de (x(x-1))^(1/3)
Derivada de x+u
Derivada de x*t(x^3-0,2*x^2+0,4*x-1,4)
Derivada de x*t/x
Expresiones idénticas
x*exp(x*t)/(x+ uno)^ dos
x multiplicar por exponente de (x multiplicar por t) dividir por (x más 1) al cuadrado
x multiplicar por exponente de (x multiplicar por t) dividir por (x más uno) en el grado dos
x*exp(x*t)/(x+1)2
x*expx*t/x+12
x*exp(x*t)/(x+1)²
x*exp(x*t)/(x+1) en el grado 2
xexp(xt)/(x+1)^2
xexp(xt)/(x+1)2
xexpxt/x+12
xexpxt/x+1^2
x*exp(x*t) dividir por (x+1)^2
Expresiones semejantes
x*exp(x*t)/(x-1)^2

Derivada de la función/ (x+1)/ x*exp/ x*exp(x*t)/(x+1)^2

Derivada de xexp(xt)/(x+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

    x*t 
 x*e    
--------
       2
(x + 1)

$$\frac{x e^{t x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

(x*exp(x*t))/(x + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{t x}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{t x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = t x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} t x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $t$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $t e^{t x}$
  Como resultado de: $t x e^{t x} + e^{t x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 x + 2\right) e^{t x} + \left(x + 1\right)^{2} \left(t x e^{t x} + e^{t x}\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 x + \left(x + 1\right) \left(t x + 1\right)\right) e^{t x}}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 x + \left(x + 1\right) \left(t x + 1\right)\right) e^{t x}}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Primera derivada [src]

     x*t    x*t                 x*t
t*x*e    + e      x*(-2 - 2*x)*e   
--------------- + -----------------
           2                  4    
    (x + 1)            (x + 1)

$$\frac{x \left(- 2 x - 2\right) e^{t x}}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{t x e^{t x} + e^{t x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/              4*(1 + t*x)     6*x   \  t*x
|t*(2 + t*x) - ----------- + --------|*e   
|                 1 + x             2|     
\                            (1 + x) /     
-------------------------------------------
                         2                 
                  (1 + x)

$$\frac{\left(t \left(t x + 2\right) + \frac{6 x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(t x + 1\right)}{x + 1}\right) e^{t x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/ 2               24*x     18*(1 + t*x)   6*t*(2 + t*x)\  t*x
|t *(3 + t*x) - -------- + ------------ - -------------|*e   
|                      3            2         1 + x    |     
\               (1 + x)      (1 + x)                   /     
-------------------------------------------------------------
                                  2                          
                           (1 + x)

$$\frac{\left(t^{2} \left(t x + 3\right) - \frac{6 t \left(t x + 2\right)}{x + 1} - \frac{24 x}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{18 \left(t x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) e^{t x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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