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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de √x
Derivada de e^x+x^2
Expresiones idénticas
(z- uno)^ dos *z^ tres /(z^ cuatro - uno)
(z menos 1) al cuadrado multiplicar por z al cubo dividir por (z en el grado 4 menos 1)
(z menos uno) en el grado dos multiplicar por z en el grado tres dividir por (z en el grado cuatro menos uno)
(z-1)2*z3/(z4-1)
z-12*z3/z4-1
(z-1)²*z³/(z⁴-1)
(z-1) en el grado 2*z en el grado 3/(z en el grado 4-1)
(z-1)^2z^3/(z^4-1)
(z-1)2z3/(z4-1)
z-12z3/z4-1
z-1^2z^3/z^4-1
(z-1)^2*z^3 dividir por (z^4-1)
Expresiones semejantes
(z-1)^2*z^3/(z^4+1)
(z+1)^2*z^3/(z^4-1)

Derivada de la función/ (z-1)^2/ (z-1)^2*z^3/(z^4-1)

Derivada de (z-1)^2*z^3/(z^4-1)

Solución

Ha introducido [src]

       2  3
(z - 1) *z 
-----------
    4      
   z  - 1

$$\frac{z^{3} \left(z - 1\right)^{2}}{z^{4} - 1}$$

((z - 1)^2*z^3)/(z^4 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{3} \left(z - 1\right)^{2}$ y $g{\left(z \right)} = z^{4} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$
  $g{\left(z \right)} = \left(z - 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z - 2$
  Como resultado de: $z^{3} \left(2 z - 2\right) + 3 z^{2} \left(z - 1\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{4} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
  Como resultado de: $4 z^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 z^{6} \left(z - 1\right)^{2} + \left(z^{4} - 1\right) \left(z^{3} \left(2 z - 2\right) + 3 z^{2} \left(z - 1\right)^{2}\right)}{\left(z^{4} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{z^{2} \left(z - 1\right) \left(- 4 z^{4} \left(z - 1\right) + \left(5 z - 3\right) \left(z^{4} - 1\right)\right)}{\left(z^{4} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{z^{2} \left(z - 1\right) \left(- 4 z^{4} \left(z - 1\right) + \left(5 z - 3\right) \left(z^{4} - 1\right)\right)}{\left(z^{4} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3                 2        2      6        2
z *(-2 + 2*z) + 3*z *(z - 1)    4*z *(z - 1) 
----------------------------- - -------------
             4                            2  
            z  - 1                / 4    \   
                                  \z  - 1/

$$- \frac{4 z^{6} \left(z - 1\right)^{2}}{\left(z^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{z^{3} \left(2 z - 2\right) + 3 z^{2} \left(z - 1\right)^{2}}{z^{4} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                                                                            /          4 \\
    |                                                                4         2 |       8*z  ||
    |                                                             2*z *(-1 + z) *|-3 + -------||
    |                                     4                                      |           4||
    | 2             2                  4*z *(-1 + z)*(-3 + 5*z)                  \     -1 + z /|
2*z*|z  + 3*(-1 + z)  + 6*z*(-1 + z) - ------------------------ + -----------------------------|
    |                                                4                             4           |
    \                                          -1 + z                        -1 + z            /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  4                                             
                                            -1 + z

$$\frac{2 z \left(\frac{2 z^{4} \left(z - 1\right)^{2} \left(\frac{8 z^{4}}{z^{4} - 1} - 3\right)}{z^{4} - 1} - \frac{4 z^{4} \left(z - 1\right) \left(5 z - 3\right)}{z^{4} - 1} + z^{2} + 6 z \left(z - 1\right) + 3 \left(z - 1\right)^{2}\right)}{z^{4} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                          /         4          8   \                                          \
  |                                                                              4         2 |     12*z       16*z    |                            /          4 \|
  |                                                                           4*z *(-1 + z) *|1 - ------- + ----------|      4                     |       8*z  ||
  |                                                                                          |          4            2|   2*z *(-1 + z)*(-3 + 5*z)*|-3 + -------||
  |                                     4 / 2             2               \                  |    -1 + z    /      4\ |                            |           4||
  |        2      2                  4*z *\z  + 3*(-1 + z)  + 6*z*(-1 + z)/                  \              \-1 + z / /                            \     -1 + z /|
6*|(-1 + z)  + 3*z  + 6*z*(-1 + z) - -------------------------------------- - ----------------------------------------- + ---------------------------------------|
  |                                                       4                                          4                                          4                |
  \                                                 -1 + z                                     -1 + z                                     -1 + z                 /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   4                                                                              
                                                                             -1 + z

$$\frac{6 \left(- \frac{4 z^{4} \left(z - 1\right)^{2} \left(\frac{16 z^{8}}{\left(z^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{12 z^{4}}{z^{4} - 1} + 1\right)}{z^{4} - 1} + \frac{2 z^{4} \left(z - 1\right) \left(5 z - 3\right) \left(\frac{8 z^{4}}{z^{4} - 1} - 3\right)}{z^{4} - 1} - \frac{4 z^{4} \left(z^{2} + 6 z \left(z - 1\right) + 3 \left(z - 1\right)^{2}\right)}{z^{4} - 1} + 3 z^{2} + 6 z \left(z - 1\right) + \left(z - 1\right)^{2}\right)}{z^{4} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z-1)^2*z^3/(z^4-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución