Derivada de x*(e^x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $e^{x}$

   Como resultado de: $e^{x} + x e^{x} + 1$

2. Simplificamos:

   $x e^{x} + e^{x} + 1$

Respuesta:

$x e^{x} + e^{x} + 1$