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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y= dos ^lncbrt(x)/x
y es igual a 2 en el grado ln raíz cúbica de (x) dividir por x
y es igual a dos en el grado ln raíz cúbica de (x) dividir por x
y=2lncbrt(x)/x
y=2lncbrtx/x
y=2^lncbrtx/x
y=2^lncbrt(x) dividir por x

Derivada de la función/ cbrt(x)/ y=2^lncbrt(x)/x

Derivada de y=2^lncbrt(x)/x

Solución

Ha introducido [src]

    /3 ___\
 log\\/ x /
2          
-----------
     x

$$\frac{2^{\log{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}}{x}$$

2^log(x^(1/3))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2^{\log{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{3 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2^{\log{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} \log{\left(2 \right)}}{3 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2^{\log{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} + \frac{2^{\log{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} \log{\left(2 \right)}}{3}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2^{\frac{\log{\left(x \right)}}{3}} \left(-3 + \log{\left(2 \right)}\right)}{3 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2^{\frac{\log{\left(x \right)}}{3}} \left(-3 + \log{\left(2 \right)}\right)}{3 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      /3 ___\       /3 ___\       
   log\\/ x /    log\\/ x /       
  2             2          *log(2)
- ----------- + ------------------
        2                 2       
       x               3*x

$$- \frac{2^{\log{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}}{x^{2}} + \frac{2^{\log{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} \log{\left(2 \right)}}{3 x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /3 ___\                                     
 log\\/ x / /    2*log(2)   (3 - log(2))*log(2)\
2          *|2 - -------- - -------------------|
            \       3                9         /
------------------------------------------------
                        3                       
                       x

$$\frac{2^{\log{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} \left(- \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} - \frac{\left(3 - \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{9} + 2\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /3 ___\ /                                      /        2              \       \
 log\\/ x / |                (3 - log(2))*log(2)   \18 + log (2) - 9*log(2)/*log(2)|
2          *|-6 + 2*log(2) + ------------------- + --------------------------------|
            \                         3                           27               /
------------------------------------------------------------------------------------
                                          4                                         
                                         x

$$\frac{2^{\log{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} \left(-6 + \frac{\left(- 9 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + 18\right) \log{\left(2 \right)}}{27} + \frac{\left(3 - \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{3} + 2 \log{\left(2 \right)}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de y=2^lncbrt(x)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución