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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x×sinx+6x^ dos)/x+3sin(π/ dos)
(x× seno de x más 6x al cuadrado ) dividir por x más 3 seno de (π dividir por 2)
(x× seno de x más 6x en el grado dos) dividir por x más 3 seno de (π dividir por dos)
(x×sinx+6x2)/x+3sin(π/2)
x×sinx+6x2/x+3sinπ/2
(x×sinx+6x²)/x+3sin(π/2)
(x×sinx+6x en el grado 2)/x+3sin(π/2)
x×sinx+6x^2/x+3sinπ/2
(x×sinx+6x^2) dividir por x+3sin(π dividir por 2)
Expresiones semejantes
(x×sinx+6x^2)/x-3sin(π/2)
(x×sinx-6x^2)/x+3sin(π/2)

Derivada de la función/ x×sin/ (x×sinx+6x^2)/x+3sin(π/2)

Derivada de (x×sinx+6x^2)/x+3sin(π/2)

Solución

Ha introducido [src]

              2            
x*sin(x) + 6*x         /pi\
--------------- + 3*sin|--|
       x               \2 /

$$3 \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + \frac{6 x^{2} + x \sin{\left(x \right)}}{x}$$

(x*sin(x) + 6*x^2)/x + 3*sin(pi/2)

Solución detallada

diferenciamos $3 \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + \frac{6 x^{2} + x \sin{\left(x \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 6 x^{2} + x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $6 x^{2} + x \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $12 x$
    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 6 x^{2} + x \left(x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}\right) - x \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $3 \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- 6 x^{2} + x \left(x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}\right) - x \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\cos{\left(x \right)} + 6$

Respuesta:

$\cos{\left(x \right)} + 6$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                         2
12*x + x*cos(x) + sin(x)   x*sin(x) + 6*x 
------------------------ - ---------------
           x                       2      
                                  x

$$\frac{x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 x^{2} + x \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           2*(12*x + x*cos(x) + sin(x))   2*(6*x + sin(x))
12 + 2*cos(x) - x*sin(x) - ---------------------------- + ----------------
                                        x                        x        
--------------------------------------------------------------------------
                                    x

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 12 + \frac{2 \left(6 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       6*(6*x + sin(x))   3*(12 + 2*cos(x) - x*sin(x))   6*(12*x + x*cos(x) + sin(x))
-3*sin(x) - x*cos(x) - ---------------- - ---------------------------- + ----------------------------
                               2                       x                               2             
                              x                                                       x              
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  x

$$\frac{- x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 12\right)}{x} - \frac{6 \left(6 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{6 \left(x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x×sinx+6x^2)/x+3sin(π/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución