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Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
y=(cinco x^ dos + cuatro ∜(x^5)+ tres)^ tres
y es igual a (5x al cuadrado más 4∜(x en el grado 5) más 3) al cubo
y es igual a (cinco x en el grado dos más cuatro ∜(x en el grado 5) más tres) en el grado tres
y=(5x2+4∜(x5)+3)3
y=5x2+4∜x5+33
y=(5x²+4∜(x⁵)+3)³
y=(5x en el grado 2+4∜(x en el grado 5)+3) en el grado 3
y=5x^2+4∜x^5+3^3
Expresiones semejantes
y=(5x^2+4∜(x^5)-3)^3
y=(5x^2-4∜(x^5)+3)^3

Derivada de la función/ (x^5)/ x^2+4/ y=(5x^2+4∜(x^5)+3)^3

Derivada de y=(5x^2+4∜(x^5)+3)^3

Solución

Ha introducido [src]

                      3
/            ____    \ 
|   2     4 /  5     | 
\5*x  + 4*\/  x   + 3/

$$\left(\left(5 x^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}}\right) + 3\right)^{3}$$

(5*x^2 + 4*(x^5)^(1/4) + 3)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(5 x^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}}\right) + 3$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(5 x^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}}\right) + 3\right)$ :
1. diferenciamos $\left(5 x^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}}\right) + 3$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $5 x^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $10 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{5}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{5 x^{4}}{4 \left(x^{5}\right)^{\frac{3}{4}}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{5 x^{4}}{\left(x^{5}\right)^{\frac{3}{4}}}$
    Como resultado de: $\frac{5 x^{4}}{\left(x^{5}\right)^{\frac{3}{4}}} + 10 x$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{5 x^{4}}{\left(x^{5}\right)^{\frac{3}{4}}} + 10 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(\frac{5 x^{4}}{\left(x^{5}\right)^{\frac{3}{4}}} + 10 x\right) \left(\left(5 x^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}}\right) + 3\right)^{2}$
Simplificamos:

$\frac{15 x \left(x^{3} + 2 \left(x^{5}\right)^{\frac{3}{4}}\right) \left(5 x^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}} + 3\right)^{2}}{\left(x^{5}\right)^{\frac{3}{4}}}$

Respuesta:

$\frac{15 x \left(x^{3} + 2 \left(x^{5}\right)^{\frac{3}{4}}\right) \left(5 x^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}} + 3\right)^{2}}{\left(x^{5}\right)^{\frac{3}{4}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2 /             ____\
/            ____    \  |          4 /  5 |
|   2     4 /  5     |  |       15*\/  x  |
\5*x  + 4*\/  x   + 3/ *|30*x + ----------|
                        \           x     /

$$\left(30 x + \frac{15 \sqrt[4]{x^{5}}}{x}\right) \left(\left(5 x^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}}\right) + 3\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                  2                                       \                     
   |   /         ____\    /       ____\                       |                     
   |   |      4 /  5 |    |    4 /  5 | /         ____       \| /       ____      2\
   |   |      \/  x  |    |    \/  x  | |      4 /  5       2|| |3   4 /  5    5*x |
15*|40*|2*x + -------|  + |8 + -------|*\3 + 4*\/  x   + 5*x /|*|- + \/  x   + ----|
   |   \         x   /    |        2  |                       | \4              4  /
   \                      \       x   /                       /

$$15 \left(\left(8 + \frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{x^{2}}\right) \left(5 x^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}} + 3\right) + 40 \left(2 x + \frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{x}\right)^{2}\right) \left(\frac{5 x^{2}}{4} + \sqrt[4]{x^{5}} + \frac{3}{4}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                             /       ____\ /         ____\                       \
   |                                                             |    4 /  5 | |      4 /  5 | /         ____       \|
   |                  3                                   2      |    \/  x  | |      \/  x  | |      4 /  5       2||
   |   /         ____\         ____ /         ____       \    15*|8 + -------|*|2*x + -------|*\3 + 4*\/  x   + 5*x /|
   |   |      4 /  5 |      4 /  5  |      4 /  5       2|       |        2  | \         x   /                       |
   |   |      \/  x  |    3*\/  x  *\3 + 4*\/  x   + 5*x /       \       x   /                                       |
15*|50*|2*x + -------|  - --------------------------------- + -------------------------------------------------------|
   |   \         x   /                      3                                            2                           |
   \                                    16*x                                                                         /

$$15 \left(\frac{15 \left(8 + \frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{x^{2}}\right) \left(2 x + \frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{x}\right) \left(5 x^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}} + 3\right)}{2} + 50 \left(2 x + \frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{x}\right)^{3} - \frac{3 \left(5 x^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}} + 3\right)^{2} \sqrt[4]{x^{5}}}{16 x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(5x^2+4∜(x^5)+3)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución