Derivada de y=sin^2(4x)+1/2cos8x

1. diferenciamos $\sin^{2}{\left(4 x \right)} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(4 x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 4 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $4 \cos{\left(4 x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 8 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $8$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 8 \sin{\left(8 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(8 x \right)}$

   Como resultado de: $8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 4 \sin{\left(8 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $0$

Respuesta:

$0$