Derivada de y=√3x-23/2*sqrt(3*x-2)

1. diferenciamos $\sqrt{3 x} - \frac{23 \sqrt{3 x - 2}}{2}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 3 x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 3 x - 2$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)$:

         1. diferenciamos $3 x - 2$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{69}{4 \sqrt{3 x - 2}}$

   Como resultado de: $- \frac{69}{4 \sqrt{3 x - 2}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- \frac{69 \sqrt{x}}{4} + \frac{\sqrt{9 x - 6}}{2}}{\sqrt{x} \sqrt{3 x - 2}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{69 \sqrt{x}}{4} + \frac{\sqrt{9 x - 6}}{2}}{\sqrt{x} \sqrt{3 x - 2}}$