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y=√3x-23/2*sqrt(3*x-2)

Derivada de y=√3x-23/2*sqrt(3*x-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               _________
  _____   23*\/ 3*x - 2 
\/ 3*x  - --------------
                2       
3x233x22\sqrt{3 x} - \frac{23 \sqrt{3 x - 2}}{2}
sqrt(3*x) - 23*sqrt(3*x - 2)/2
Solución detallada
  1. diferenciamos 3x233x22\sqrt{3 x} - \frac{23 \sqrt{3 x - 2}}{2} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      32x\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=3x2u = 3 x - 2.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x2)\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right):

        1. diferenciamos 3x23 x - 2 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          2. La derivada de una constante 2-2 es igual a cero.

          Como resultado de: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        323x2\frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}

      Entonces, como resultado: 6943x2- \frac{69}{4 \sqrt{3 x - 2}}

    Como resultado de: 6943x2+32x- \frac{69}{4 \sqrt{3 x - 2}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    69x4+9x62x3x2\frac{- \frac{69 \sqrt{x}}{4} + \frac{\sqrt{9 x - 6}}{2}}{\sqrt{x} \sqrt{3 x - 2}}


Respuesta:

69x4+9x62x3x2\frac{- \frac{69 \sqrt{x}}{4} + \frac{\sqrt{9 x - 6}}{2}}{\sqrt{x} \sqrt{3 x - 2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100-100
Primera derivada [src]
                    ___   ___
        69        \/ 3 *\/ x 
- ------------- + -----------
      _________       2*x    
  4*\/ 3*x - 2               
6943x2+3x2x- \frac{69}{4 \sqrt{3 x - 2}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2 x}
Segunda derivada [src]
                    ___
     207        2*\/ 3 
------------- - -------
          3/2      3/2 
(-2 + 3*x)        x    
-----------------------
           8           
207(3x2)3223x328\frac{\frac{207}{\left(3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \sqrt{3}}{x^{\frac{3}{2}}}}{8}
Tercera derivada [src]
  /                      ___\
  |       621        2*\/ 3 |
3*|- ------------- + -------|
  |            5/2      5/2 |
  \  (-2 + 3*x)        x    /
-----------------------------
              16             
3(621(3x2)52+23x52)16\frac{3 \left(- \frac{621}{\left(3 x - 2\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{2 \sqrt{3}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{16}
Gráfico
Derivada de y=√3x-23/2*sqrt(3*x-2)